미적분학_제임스 스트워드_6판_경문사

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미적분학_제임스 스트워드_6판_경문사

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문제 4-2-1> 함수에 대하여 4개의 부분구간들을 가지고, 표본점들을 오른쪽 끝점들로 선택하여 리만 합을 계산 하여라. 도형을 그려서 리만 합이 무엇을 나타내고 있는가를 설명하여라.
풀이> : 오른쪽 끝점,
리만합은 x축 위의 두 사각형의 면적의 합에서 x축 아래의 두 사각형의 면적의 합을 뺀 것이다. 즉 x축에 대한 순면적이다.
문제 4-2-2> 만일 이면, 5개의 부분구간들의 이등분점들을 표본점들로 택하여 리만 합을 소숫점 이하 6자리까지 정확하게 계산하여라. 리만 합은 무엇을 나타내고 있는지 도형을 그려서 설명하여라.
풀이>]
리만합은 x축 위의 두 사각형의 면적의 합에서 x축 아래의 세 사각형의 면적의 합을 뺀 것이다.
문제 4-2-3> 함수 f의 그래프가 아래와 같이 주어졌다. 네 개의 부분 구간들을 이용하여 다음의 각 경우에 대하여 정적분 으 값을 추정하여라.
a) 표본점들이 오른쪽 끝점일 경우
b) 표본점들이 왼쪽 끝점일 경우
c) 표본점들이 중점일 경우



..FILE:미적분학_2-10.hwp
문제 2-10-1> 예제 1의 칠면조 고기를 오븐의 온도가 185℉에 다다를 때 꺼내서 온도가 75℉인 방의 식탁에 올려 놓았다. 10분 후에 칠면조 고기의 온도가 172℉이고 20분 후에는 160℉이다. 일차 근사식을 이용하여 30분 후의 칠면조 고기의 온도를 예측하라. 여러분의 예측이 과대평가 또는 과소평가 되었다고 생각하는가? 또, 이유는 무엇인가?
풀이> T(0) = 185, T(10) = 172, T(20) = 160이고
우리는 시간이 증가할수록 칠면조 고기의 온도가 75℉에 가까워 질 것을 기대할 수 있다. 온도가 처음 10분에 13℉ 줄어들고 다음 10분에 12℉ 줄었으므로 접선의 기울기가 -1.3, -1.2, ....와 같이 음수 값에서 증가한다는 것을 추측할 수 있다.
그러므로 접선은 커브의 아래에 있고 148℉는 과소평가 되었다.
문제 2-10-2> 다음 그래프는 65세 이상 인구의 과거와 예상된 백분율을 보여줌으로써 오스트레일리아의 인구가 어떻게 노화 되어 가는지를 보여준다. 선형근사식을 이용해 2040년과 2050년에 65세 이상이 될 인구의 비율을 예측하라. 당신의 예측이 너무 높거나 너무 낮다고 생각하는가? 그렇다면 왜?
풀이> 점(2030, 21)에서이 접선을 t축까지 연장한다.
우리는 t = 1900을 교차점으로 잡을 것이다. 그러면 선형화는
t=2030에서 접선이 그래프의 위에 있으므로 이 예상은 아마 너무 높을 것이다.
문제 2-10-3~4> a에서 함수의 선형화 L(x) 를 구하라.
문제 3>

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