고려대학교_전자기학 중간고사

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중간고사 문제 및 답안 족보

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1. 고전압을 얻기 위해 그림 1)과 같은 반데그라프라는 장치를 종종 쓰게 되는데 전하를 띤 입자를 가속시킬 때에 이용한다. 그림 2)는 반데그라프에 손을 대고 있는 소녀에게 일어나고 있는 현상을 보여주고 있다.
(ㄱ) 반데그라프의 원리가 어떻게 되는지 구조를 보면서 설명하고 소녀의 머리카락이 사방으로 향하고 있는 이유에 대해 간략히 설명해 보자.
반데그라프는 벨트와 금속의 마찰로부터 발생하는 마찰전기에 의한 전하를 벨트로 이동시켜 전기적으로 절연된 다른 대전체로 옮겨 대전체를 충전시켜 고전압을 만들어 주게 된다. [3] 전기적으로 절연된 상태의 소녀가 반데그라프의 금속구를 대고 있으면 금속구에 충전된 전하를 나누어 가짐으로써 소녀가 같은 전하로 대전되게 되고 같은 전하로 대전된 머리카락은 서로 밀쳐내는 쿨롱 힘을 가지게 됨으로써 서로 밀어내게 되어 사방으로 향하게 된다. [2]

(ㄴ) 반데그라프를 속이 빈 금속구라고 근사하고 두께가 있는 껍질 금속구의 내경을 a, 금속구의 외경을 b라고 할 때, 전하 +Q가 금속구에 분포한다고 했을 때 가우스 곡면을 전 공간 (r<a, a<r<b, r>b) 에 대해 잡아보고 이로부터 전기장 E를 구하라. (주의점 : 전하가 금속껍질 내에서 어떻게 분포할 지 먼저 생각해 보라.)
전하 +Q를 속이 빈 금속구에 둔다고 할 때 서로 밀치는 쿨롱 힘에 의해 최외각에 밀려 배치되게 되어 r=b인 껍질에 전하 +Q가 의 전하밀도로 배치되게 된다. [3] 전하분포를 이렇게 잡고 가우스 곡면을 잡으면
I)r<a 인 경우: [2]
II) a<r<b 인 경우 [2]
III) r>b인 경우 :

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