CALCULUS 미분적분학 솔루션

소개글

미적분학솔루션입니다.
풀이법이 하나 혹은 둘이상으로
자세하고 정확하게 나와있습니다.
참고하셔서 유용하게 쓰시길바랍니다ㅏ.

목차

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본문내용

풀이> a) 정수만 고려한 표에서는 11과 12의 경우가 최대이다.

b) 두 수를 x와 y라고 하면 x+y =23 이므로 y=23-x
두수의 곱을 P라고 하면 이므로 P의 최대값을 구하면 된다.
이고
따라서 P의 최대값은 x=y=11.5일 때 P(11.5) = 132.25 이다.

문제 3-7-2> 두 수의 곱이 100이고 합이 최소가 되는 두 양수를 구하여라.

풀이> 두수는 x>0 일 때 이다. 를 최소화 하자.
이므로 임계수는 x=10이다.
이고 이므로
x=10에서 최소값을 갖는다.

문제 3-7-3> 둘레의 길이가 100m인 직사각형의 넓이를 최소로 하는 직사각형의 넓이를 구하여라.

풀이> x와 y를 변으로 갖는 직사각형의 경우 둘레의 길이는 이므로
가 된다. 면적 이다.
이제 0<x<50에서 A(x)의 최대를 구하면

이고 이다.
따라서 A는 x=25에서 면적은 x=y=25에서 최대값 625을 갖는다.

문제 3-7-4> 다음 문제를 생각하자. 한 농부가 750ft의 울타리 재료를 가지고 직사각형 영역을 만든 다음 그것을 네 부분으로 나누되 직사각형의 각 변들은 평행하게 하려고 한다.

a) 몇 개의 도형을 그리되 어떤 것은 얇고 넓은 영역, 어떤 것은 깊고 좁은 영역이 되도록 하라. 이 네 직사각형 영역의 전체 넓이를 구하여라. 최대 넓이가 있다고 생각하는가? 그렇다면 그 넓이를 구하여라.

b) 일반적인 경우로 도형을 그리고 그 도형에 기호를 붙여서 표기하여라.

c) 총면적을 나타내는 식을 써라.

d) 위의 정보를 이용하여 변수들이 들어간 방정식을 써라.

e) (d)를 이용하여 총면적을 구하는 식을 일변수 함수로 써라.

f) 이 문제를 풀고 (a)에서 계산한 것과 비교하여라.

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