미분법정리와문제

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미분법]
[정의1]
(1) 증분 : 함수 에서 가 에서 로 변할 때 함수값은 에서
로 변한다.
: 의 증분(increment)
: 의 증분(increment)
(는 delta 라고 읽는다.)

(2) 평균변화율 : 에 대한 의 비

을 구간 또는 에서의 의 평균변화율이라한다.

(3) 미분계수 : 평균변화율에 대한 극한값

을 의 에서의 미분계수(differential coefficient)라 하고

등으로 나타낸다.

<중 략>

【정리27】방정식에의 응용
(1) 도함수를 이용하여 방정식의 실근의 개수, 근의 종류를 조사할 수 있다. 여기 에는 연속함수의 중요한 성질인 ‘중간값정리’가 암암리에 적용되고 있을 때가 많다.
(2) 삼차 이상의 방정식에 대해서는 근의공식을 유도하지 않기 때문에 인수분해 가 되지 않는 것은 『근을 구하라.』고 하지않고 『실근의 개수』또는 『근 의 종류를 조사 하라』고 한다.
방정식 의 실근은 와 축과의 교점의 좌표이므로 곡선 의 개형을 생각하면서 푼다.

【정리28】부등식에의 응용
에서 부등식 를 증명하려면 로 놓고
(1) 일 때 임을 보여준다.
(2) 의 부호변화가 있을 때는 의 최소값이 양임을 보여준다.

(예제43) 삼차방정식 가 다음을 만족하는 조건을 각각 구하여라.
(1) 서로 다른 세 실근 (2) 중근과 다른 실근
(3) 한 실근과 두 허근 (4) 삼중근

참고 자료

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