수문학 구미서관 3장 연습문제 솔루션

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차수가 u=1일 때 하천수 N1=50, u=2일 때 N2=15, u=3일 때 N3=4, u=4일 때 N4=1일 때 분기율 RB를 회귀분석을 이용하여 구해 하천수 법칙을 나타내라.

풀이

문제에서 주어진 하천의 차수와 하천수의 관계로부터 다음과 같은 나타낼 수 있다.

50 = RB3, 15 = RB2, 4 = RB1
하천수의 법칙 의 양변에 대수를 취하면

lnNu = (k-u)lnRB
lnNu = Y, (k-u) = X, A = lnRB라 하면 최소자승법에 의한 회귀식은 다음과 같다.

따라서 RB는 exp(1.3242) = 3.759가 된다. 그러므로 하천수 법칙은 다음과 같다.

연습문제 3.1과 같은 하천에서 각 하천차수별로 하천의 평균길이를 구한 결과가 다음 표와 같을 때 하천길이 법칙을 나타내라.

하천길이의 법칙이 다음과 같으므로 표의 값을 적용하면

양변에 대수를 취하면

양변에 대수를 취하면

(u-1) = X, A = lnRL이라 하면 최소자승법에 의한 회귀식은 다음과 같다.

따라서 RL은 exp(0.5599) = 1.7505가 된다. 그러므로 하천길이 법칙은 다음과 같다.

참고 자료

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