수치해석의 기초: 3.비선형 방정식

소개글

수치해석의 기초_3.비선형 방정식

목차

비선형 방정식 해법의 개요
직접탐색법
연속적 근사법

본문내용

비선형 방정식 해법의 개요
직접탐색법과 연속적 근사법
비선형 방정식 f(x)= 0 의 해 α를 함수 f(x)의 근(root) 또는 영점(zero)이라 한다.

『근은 함수 f(x)의 그래프를 그리고 x축과의 교점으로부터 구함.』
해가 존재하는 범위를 탐색하는 데는 유효하나 정밀도가 좋은 값을 얻기 힘듦.
수치해석에 의한 해법 (직접탐색법, 연속적 근사법)

수렴 조건과 수렴의 속도
xn+1= F(xn) (n=1,2,…..)
위의 반복식에서 근에 수렴하는 경우는 α=F(α)이 성립되며, 평균값의 정리로부터
xn+1 – α = F(xn) - F(α) = (xn-α) F’(θn)
 θn은 구간 [xn, α]내에 있는 값이다.
|F’(xn)| ≤ K  |xn+1-α| ≤ |xn-α|K
이 관계를 되풀이 하면
|xn+1-α| ≤ |xn-1-α|K2 ≤ ··· ≤ |x1-α|Kn
가 되므로, 수열 {xn-α}은 K<1의 경우
즉|F’(x)| < 1 의 경우 0에 수렴한다.

참고 자료

없음