수치해석의 기초: 4.연립 선형 방정식

소개글

수치해석의 기초_4.연립 선형 방정식

목차

1. 연립 선형 방정식의 해법의 개요
2. Gauss 소거법
3. Gauss-Jordan법
4. LU 분해법
5. Cholesky법
6. 반복법

본문내용

연립 선형 방정식의 해법의 개요

n개의 변수 x1, x2, . . . xn으로 이루어진 n원 연립 1차 방정식

을 행렬과 벡터를 이용하여 표현할 수 있다.

Gauss 소거법 (전진 소거)


다원 1차 연립방정식에서 방정식의 양변에 같은 수를 곱 하거나 나누고 또 다른 방정식과 더하거나 빼주어도 연립 방정식의 근이 변하지 않는다.

따라서, 위의 연립방정식을 다음과 같이 표현할 수 있다.

이 경우, 해를 구하면,

이러한 방법을 계속 반복하여서, n행이 기준이 될 때까지 계속하면, 본래 행렬식에서 대각선 아래쪽이 모두 0이 된 다.





해를 구할 때는 x행부터 xn을 구하고, n-1행은 xn을 알고 있으므로 xn-1을 구하고, n-2행은 xn과 xn-1을 알고 있으므 로 xn-2를 구한다. 이런 방법으로 최종적으로는 x1의 해를 구한다.

참고 자료

없음