한국방송통신대 2020기말 통계학의 개념및제문제

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본문내용

1. 이항분포 , 포아송분포 , , 정규분포 의 확률분포의 그래프를 R로 작성하여 다음을 답하라(20점).
(1) 과 를 달리하여 이항분포와 포아송분포의 관계를 정리하시오.
시행횟수가 많고 확률이 낮은 경우 이항분포와 포아송분포 간 차이가 작음을 확률밀도함수 그래프와 실제값으로 비교한 R 프로그램 결과이다.
평균이 2인 포아송분포와 이항분포 B(10, 0.2), B(100, 0.02)의 그래프이다. 이를 보면 p의 값이 작고 n이 큰 경우 이항분포의 확률값과 포아송분포의 확률값이 비슷함을 알 수 있다.
이항분포 에서 가 일정하고 n이 매우 크고 p가 매우 작을 때, 이 분포는 평균이 λ인 포아송분포를 따른다.
포아송분포는 이항분포에서 반복횟수 n이 충분히 크고 성공률 p가 0에 가까울 정도로 작으면서 평균이 np=λ일 때의 분포이다.

(2) 과 를 달리하여 이항분포와 정규분포의 관계를 정리하시오.
n, p를 달리하여 이항분포 그래프와 정규분포 그래프를 그린 R 프로그램 결과이다.
n=10일 때에는 이항분포와 정규분포의 오차를 바로 볼 수 있으나,
아래 그림처럼 n을 100으로 증가시키면 이항분포 모양이 (p의 값과 관계없이) n=10일 때보다 대칭적이 된다. 즉, 이항분포의 표본수가 커지면 정규분포가 되는 것을 알 수 있으며, 이는 중심극한정리와 관련이 있다.

참고 자료

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