2023년 1학기 방송통신대 신뢰성공학 중간과제물)2번, 3번, 4번 문제(어느 아이템 50개에 대한 수명시험 결과 다음과 같은 데이터를 얻었다 병렬계, 리던던트 시스템, 대기 리던던트 시스템의 현실적인 예 캐플런-마이어 추정법 등)

과제정보

학과	통계·데이터과학과	학년	4학년
과목명	신뢰성공학	자료	1건
공통	1. 소재부품 종합정보망(https://www.mctnet.org/index.jsp)을 방문하여 자신이 관심 있는 아이템(item)에 대한 신뢰성 평가기준을 읽어보고 요약하라. 부족한 부분 또는 불명확한 부분 등은 무엇인지 한 가지 이상 적어라(물론 부족... 더보기 1. 소재부품 종합정보망(https://www.mctnet.org/index.jsp)을 방문하여 자신이 관심 있는 아이템(item)에 대한 신뢰성 평가기준을 읽어보고 요약하라. 부족한 부분 또는 불명확한 부분 등은 무엇인지 한 가지 이상 적어라(물론 부족한 부분 또는 불명확한 부분이 무엇인지 모르겠지만 상상의 날개를 펴서 무엇이든 하 가지 이상 적어야 감점이 안됨!). (10점) 2. 어느 아이템 50개에 대한 수명시험 결과 다음과 같은 데이터를 얻었다. 히스토그램을 이용하여 수명분포 f(t)를 추정하고, 불신뢰도 F(t), 신뢰도 R(t), 고장률 h(t)를 도시하라(5점). 5.2, 5.5, 5.5, 4.1, 3.6, 4.2, 4.3, 5.0, 4.1, 4.5 4.2, 4.8, 5.0, 4.5, 5.2, 5.5, 5.2, 5.2, 4.4, 4.9 4.5, 5.5, 5.5, 5.1, 5.6, 5.4, 4.8, 5.3, 5.0, 4.5 5.1, 4.8, 5.0, 5.4, 5.1, 5.6, 4.5, 5.3, 4.9, 5.1 5.1. 4.9, 5.2, 4.9, 4.7, 5.6, 5.5, 4.7, 5.0, 6.0 (단위: 시간) 3. 병렬계 m/n, 리던던트 시스템, 대기 리던던트 시스템의 현실적인 예를 들어라. (5점) 4. n=5개의 어느 부품에 대한 수명실험에 의하여 다음과 같은 데이터가 얻어졌다. 15.4, 5.5, 10.8+, 20.6, 18.9+ (+ 표시는 중도중단시간을 나타냄) 4.1 캐플런-마이어 추정법에 의해 R(17)를 구하고, 이의 95% 신뢰구간도 구하라. (5점) 4.2 R을 이용하여 시간 t에 따른 신뢰도의 추이와 95% 신뢰구간을 그려라. (5점) 접기

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목차

1. 어느 아이템 50개에 대한 수명시험 결과 다음과 같은 데이터를 얻었다. 히스토그램을 이용하여 수명분포를 추정하고, 불신뢰도, 신뢰도, 고장률를 도시하라(5점).

2. 병렬계, 리던던트 시스템, 대기 리던던트 시스템의 현실적인 예를 들어라. (5점)
1) 병렬계
2) m/n 리던던트 시스템
3) 대기 리던던트 시스템

3. =5개의 어느 부품에 대한 수명실험에 의하여 다음과 같은 데이터가 얻어졌다. 15.4, 5.5, 10.8+, 20.6, 18.9+ (+ 표시는 중도중단시간을 나타냄)
1) 캐플런-마이어 추정법에 의해 를 구하고, 이의 95% 신뢰구간도 구하라. (5점)
2) R을 이용하여 시간 t에 따른 신뢰도의 추이와 95% 신뢰구간을 그려라. (5점)

4. 참고문헌

본문내용

2. 어느 아이템 50개에 대한 수명시험 결과 다음과 같은 데이터를 얻었다. 히스토그램을 이용하여 수명분포를 추정하고, 불신뢰도, 신뢰도, 고장률를 도시하라(5점).

아래의 히스토그램을 보면 수명 증가 시 빈도수가 증가한 후 감소하므로 수명분포는 지수분포 형상으로 볼 수 없다. 지수함수는 증가함수이거나 감소함수이다. 또한 지수분포의 고장률은 일정한 값이지만, 아래의 고장률 그래프를 보면 고장률은 일정하지 않고 시간에 따라 증가하는 것을 볼 수 있다.

교재 p31 그림 2-3의 와이블분포의 그래프를 보면, 형상모수가 1보다 큰 경우에는 시간에 따라 확률밀도는 증가했다가 극대값을 지난 후 감소하는 모양을 보이는데, 이는 아래 히스토그램과 유사한 형태로 추정할 수 있다. 따라서 위 수명시험 결과 데이터는 와이블분포를 따른다고 추정할 수 있을 것이다.

교재 p23의 식 2.1에 의해 R(t)는 수명분포 f(t)를 t에서 ∞까지 적분한 값이고, F(t)는 p23의 식 2.2에 따라 F(t) = 1 - R(t)이다. 그리고 p26의 식 2.9에 따라 h(t) = f(t)/R(t)로 계산된다. 따라서 아래 표와 같이 계산할 수 있다.

3. 병렬계, 리던던트 시스템, 대기 리던던트 시스템의 현실적인 예를 들어라. (5점)
①병렬계
병렬계(parallel system)는 시스템의 구성품이 모두 고장날 때 시스템이 드디어 고장 난다. 즉, 병렬계 시스템은 여러 개의 구성요소가 병렬적으로 작동하는 구조를 가진 시스템으로, 일부 구성요소가 고장이 나더라도 다른 구성요소들이 여전히 작동하여 전체 시스템이 계속해서 작동할 수 있도록 하는 구조이다. 병렬로 연결하면 시스템 신뢰도는 구성품의 신뢰도보다 더 높아진다.

참고 자료

신뢰성공학, 백재욱·박정원 공저 2023년