maximun_critical_problem

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1. 원 위의 서로 다른 점에 의해 생성되는 삼각형이 예각삼각형이 되는 확률
직선 에서 단위원 과 두 곳에서 교점을 가지는 경우에 대해 고정된 점 과 서로 다른 두 교점으로 생성되는 삼각형으로 예각삼각형을 찾는다.
직선과 원이 서로 다른 두 점에서 만나려면 직선과 원의 중심인 원점과의 거리가 반지름 보다 작으면 되므로 를 만족해야한다. 또 을 교점으로 가지면 안되므로 이다.
이면 축과 평행하지 않는 직선이 되며 일 경우 이어야 을 만족하고 를 만족해야 한다. 또, 인 경우 일 때 을 교점으로 가지는 경우를 제외하므로 을 만족해야 하고 와 가 동시에 이 되는 경우는 직선이라 할 수 없으므로 경우를 제외한다. 다음은 위를 모두 만족할 때 범위에 따라 삼각형을 분류한 것이다.
→ 둔각삼각형
→ 둔각삼각형
→ 둔각삼각형
→ 예각삼각형
축 → 직각삼각형
인 경우 절편 와 절편 에 대해
: 둔각삼각형(obtuse-angle triangle)
: 예각삼각형(acute-angle triangle)
: 직각삼각형(right-angle triangle)
: 삼각형이 생성되지 않음
이라 하면 삼각형은 다음 표와 같이 생성된다.
삼각형이 되는 부분만 보아 확률을 계산하면 우선 구간이 아닌 특성한 점에서의 확률은 확률분포에서와 같이 으로 정의함과 비슷한 방법으로 확률을 구한다.
와 이 있는 영역은 점 또는 선으로만 표현이 가능하고 와 가 있는 영역만 평면으로 표현이 가능하므로 표시된 개의 구간에서 확률을 구하면 예각삼각형의 확률은 이다.

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