[공학]제어공학

소개글

제어공학중.. 근궤적법.. 보드선도.. 주파수 응답법.. 나이키스트 선도등..
개략적인 정의와 그 사용법등을 요약 정리한 보고서입니다..

목차

1. 근궤적법의 정의
2. 근궤적도 작성순서
3. 주파수 응답법의 정의
4. 보드 선도(Bode Diagram)
5. 이득여유와 위상여유

본문내용

1. 근궤적법의 정의

근궤적법이라고 하는 이 방법은 특성방정식의 근을 시스템매개변수 값의 변화에 따라 그린 것이다. 근궤적법의 기본 아이디어는 루프의 전달함수가 -1이 되는 s의 값이 시스템의 특성방정식을 만족시켜야 한다는 것이다. 제어시스템을 설계하거나 해석할 때에 어떤 계수의 변화에 따른 폐로시스템의 극점의 변화를 알 수 있다면 아주 유용할 것이다. W.R. Evans에 의해 개발된 근궤적법(Root locus method)은 이와 같이 시스템의 어떤 한 계수 값의 변화에 따른 폐로 시스템의 극점의 위치를 그림으로 나타냄으로써 시스템의 안정도와 성능을 함께 조사하는 방법이다. 여기서 사용하는 시스템의 계수로는 보통 제어기의 이득이 많이 쓰이지만 제어이득 이외에 개로 전달함수를 구성하는 다른 변수들도 사용할 수 있다. 따라서, 근궤적을 이용하면 원하는 성능을 만족하는 제어이득의 크기를 결정할 수 있을 뿐만 아니라, 영점이나 극점의 추가가 시스템에 미치는 영향이나 플랜트의 계수변화가 폐로시스템의 극점에 미치는 영향 따위도 함께 고려할 수 있다.

● 근궤적의 기본성질

근궤적법에서 다루는 폐로시스템의 기본구조는 <그림6.15>와 같다. 여기에서 K는 미정계수로서 상수이득 제어기를 나타내며, G(s)와 H(s)는 각각 플랜트와 보상기의 전달함수이다. 이 시스템의 폐로 전달함수는 다음과 같다:



따라서, 이 시스템의 특성방정식은 폐로 전달함수의 분모로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다:

폐로시스템의 극점은 이 방정식을 만족하는 근으로 결정된다. 그런데 이 방정식에서 계수는 미정계수이기 때문에 이 계수의 값이 바뀜에 따라 폐로극점도 바뀌게 된다. 근궤적(Root locus)은 미정계수를 포함하는 특성방정식에서 미정계수 K가 0부터 ∞까지 변할 때, 이 특성방정식의 근이 변화하는 궤적을 s평면에 그림으로 나타낸 것이다. 여기서는 설명을 위한 한 예로서 상수이득 제어기 K를 포함하는 폐로시스템에 대해 다루었지만, 이 근궤적은 미지계수를 포함하는 모든 시스템에 적용할 수 있다. <그림6.15>에서 미정계수 K가 플랜트 G(s)나 보상기 H(s)에 곱해져 들어있는 값이라고 하더라도 특성방정식의 형태는 똑같기 때문에 근궤적 작성법은 똑같다.

참고 자료

현대제어공학 - Katsuhiko Ogata - 1993 . 2 . 20 . - 역자: 강철구,권욱현,박영필,이교일
http://icat.snu.ac.kr:3000