수학교육론(포트폴리오)

목차

Ⅰ.수학의 본질
Ⅱ. 수학사 도입의 필요성
Ⅲ. 수학사
Ⅳ. 우리 나라의 수학교육사
Ⅴ. 수리철학의 흐름
Ⅵ. 외국의 수학교육 현대화 운동
Ⅶ. 수학과 학습지도의 이론적 배경

본문내용

Ⅰ.수학의 본질

수학은 다른 과학들과는 달리 우리가 감각기관을 통해서 알 수 있는 물리적 대상을 직접적으로 취급하지는 않는다. 오히려 수학의 대상이 되는 것은 물리적 대상이 아닌 우리의 마음에 존재하는 모든 관념적 대상을 취급한다. 따라서, 수학을 이해하기 위해서는 두 개의 세계, 즉 물리적 세계와 이상적 세계의 내면적 상호작용을 이해하는 것이 필요하다. 물리적 세계는 직접적 또는 간접적 방법에 의해서 관찰될 수 있는 물리적 대상의 세계를 말하며, 관념적 세계는 평면이나 점과 같은 수학적 실체가 존재하는 세계를 뜻한다. 즉, 평면이나 점은 평평한 종이나 연필의 뾰족한 끝과 같은 물리적 대상을 이상화한 것이다. 이 두 세계 간의상호작용은 다음과 같은 과정에서의 활동을 통해서 볼 수 있다.

1단계 : 물리적 세계에서 발생하는 상황이나 문제들은 그 상황이나 문제에서 관찰될 수 있는 중요한 물리적 대상과 이들 대상들 간의 관계를 확인하기 위해서 조사된다.
2단계 : 물리적 상황에서의 요소들 사이의 특징과 관계는 관념적 세계에서 이상화된다. 그 것이 때로는 물리적 상황이 수학화된다고 말해지기도 하며, 때로는 물리적 상황 에서의 관계가 수학적 언어인 명제로 추상화된다고 말해지기고 한다.
3단계 : 수학적 명제들은 수학적 기술에 의해서 타당성이 조사되고, 또 이것에 의해 새로 운 명제가 탐구되기도 한다. 이 때, 수학의 하나 또는 그 이상의 영역에서의 내용 과 방법이 새로운 관계의 명제를 유도하기 위해서 적용되기도 하며, 이 명제의 타당성은 논리적 증명의 수단을 통해서 입증된다.
4단계 : 수학적 모델에서의 수학적 실체와 명제는 물리적 세계에서 특수한 대상과 관계로 서 다시 해석되고 물리적 문제의 해답에 적용된다.
5단계 : 수학적 모델로부터 유도된 해답과 예측은 물리적 상황에서 그것들이 어긋나는지 또는 그것들은 물리적 상황에서 효용이 있는지의 여부를 보기 위해서 시험된다. 이것을 도식화하면 다음과 같이 표시할 수 있다.

참고 자료

없음