Least square curve fitting(최소제곱회기분석)

소개글

Least square regression(최소제곱회기분석)에 대해 설명하고

주어진 함수들에 따라 데이타들을 Least square curve fitting로 Curve fitting 한다.

Matlab code 포함
일반적인 상황에 적용 가능하도록 모든 미지수들을 직접 입력하도록 하였으며 상세한 주석을 통하여 이해하기 쉽도록 짜놨습니다.

목차

1. Definition
2 Theory
3 Result
4 Discussion
5 Code

본문내용

1. Definition
다음 데이터를 고려해보자.

5
10
15
20
25
30
35
40
45
50

16
25
32
33
38
36
39
40
42
42

위 데이터를 다음 함수를 이용하여 나타내시오.

1)
2)
3)
4)

2. Theory
Least square curve fitting (Least square regression)
다음과 같이 데이터가 주어졌다.
,
이 데이터를 가장 잘 나타낼 수 있는 함수(=추정 함수)를 구하고자 한다. 이를 위해, 추정 함수와 데이터의 오차가 최소가 되도록 한다.
추정 함수를 라고 하자. 그러면 오차의 합은

일반적으로 추정 함수는 다음과 같이 다항식으로 가정한다.

따라서 오차의 합은 다음과 같다.

이제 문제의 목표는 오차의 합 를 최소로 하는 다항식 의 계수 ()를 구하는 것이다. 어떤 함수 를 최소로 하는 를 구하기 위해서는 을 만족해야 한다. 따라서, 를 만족해야 하므로
→
→

→
따라서, 다음의 선형대수 방정식을 얻을 수 있다.

이 선형대수 방정식을 풀면 우리가 원하는 () 를 얻을 수 있다. 이로부터 구해진 다항식의 정확도를 구하기 위해서 다음을 정의하자.
,
이로부터 정확도는 다음과 같이 구할 수 있다.

참고 자료

없음