기하학의 세계, 위상수학의 세계

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기하학과 위상수학

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가장 오래된 수학의 분야로 도형을 다루는 기하학은 고대이집트에서 실용적 목적으로 시작되었으나, 엄밀한 연역적 증명을 추구하는 그리스인들에 의하여 이론적으로 발전하였다. 탈레스에 이어 피타고라스가 발전시킨 논증기하학은 유클리드에 의하여 논리적이니 체계가 확립되었다. 반면에, 비유클리드기하학이 탄생되었고, 리만기하학은 유클리드기하학과 비유클리드기하학을 통합했다. 한편, 도형의 연구는 사영기하학과 더불어 데카르트가 좌표를 도입함에 따라 해석기하학이 탄생시켰고, 그 후 미분과 적분을 이용하는 미분기하학과 대수적인 기법을 이용하는 대수기하학 등으로 발전하였다.
기하학의 세계에는 전통적인 유클리드기하하과 비유클리드기하학 이야기, 그리고 여러 가지 도형 이야기가 있다. 도형은 생활과 매우 밀접한 관계가 있는데, 는 생활 속에서 접할 수 있는 흥미로운 도형 이야기도 있다.
기하학은 역사적으로 오랫동안 중요시 되어온 학문이며, 수학의 다른 영역과도 밀접한 관계가 있다. 또한, 기하학은 문제의 해결방법이 다양하여 창의적 사고력을 기르는 데 크게 도움이 되므로, 각종 경시대회에서 주된 소재가 되고 있다.
【유클리드기하학과 비유클리드기하학 이야기】
이집트와 바빌로니아에서 시작된 도형연구는 그리스에서 기하학으로 꽃피었다. 최초로 도형을 연구한 탈레스에 이어 피타고라스 학파는 논증기하학을 발전시켰으며, 유클리드는 기하학의 논리적인 체계와 수학의 기초를 확립시켰다.
유클리드가 기하학의 결과들을 <원론>으로 집대성함으로써, 유클리드기하학이 시작되었다. 반면에 비유클리드기하학이 나타났고, 리만은 리만기하학을 소개하였다. 한편, 데카르트가 좌표를 도입함에 따라 해석기하학으로 발전하였으며, 힐베르트는 기하학을 공리적으로 엄밀하게 구성하였다.

참고 자료

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