해석학-수학과 문명

소개글

해석학-수학과 문명

목차

2.1 해석학의 세계
-1 해석학 둘러보기

2.2 수열의 세계
-1 수열 둘러보기
-2 수열의 극한

2.3 함수의 세계
-1 함수 둘러보기
-2 함수의 극한
-3 함수의 연속

2.4 미분과 적분의 세계
-1 미분과 적분 둘러보기
-2 미분법
-3 적분법

본문내용

2.1.1 해석학 둘러보기

자연현상을 설명하는 가장 좋은 도구로 인정받고 있는 미분과적분의 개념을 규명하고 이를 이용하여 다양한 함수들의 성질을 연구하는 것이 해석학이다. 따라서 극한개념을 토대로 연속, 불연속성을 다루고 공간사이의 변화관계를 찾아 그 특색을 연구한다. 특히 엄밀한 것을 많이 취급하므로 고도의 논리적인 사고를 요구한다. 해석학은 협의의 의미로 일변수함수나 다변수함수의 연속성, 미분과적분 및 그 응용을 다루는 미적분학, 측도론, 급수론, 퓨리에 해석 등이 있고, 광의의 의미로 다루는 함수의 종류에 따라 실 및 복소해석학, 함수해석학, 비선형해석학, 함수방정식론(미분방정식) 등으로 구분될 수 있다. 해석학은 자연과학이 언어역할을 하며 모든 자연현상을 기호화하여 그것을 발전시킴으로써 더 깊은 자연의 진리를 깨닫게 한다. 해석학의 발전과정을 살펴보면 다음과 같다.

(1) 해석기하학의 창시 ː 해석학은 17세기 프랑스의 철학자 데카르트(1596-1650)가 기하학을 대수학과 결부시켜 대수학적 방법을 도입한 해석기하학으로 시작되었다. 이 개념의 본질은 평면위에 있는 점과 실수의 순서쌍과의 대응관계를 만드는 것이다. 그렇게 함으로써 평면위의 각 곡선에 대해서 방정식 이 대응되고 역으로 각 방정식에 평면위의 곡선 또는 점들의 집합이 대응된다. 즉 해석기하학의 본질은 기하학적인 고찰을 그에 대응하는 대수적인 고찰로 바꾸어 놓는데 있다. 이렇게 시작된 근대수학을 완전히 개화시킨 것은 미적분학이다. 이 미적분학에 가교역할을 한 수학자는 페르마, 카발리에, 파스칼 등 이었다.
• 접선을 이용한 미분법 연구, 미분법과 유사한 방법으로 극대값과 극소값을 구함 :
페르마(1601-1665)

참고 자료

없음