나이키스트 선도 작성 방법

소개글

나이키스트 선도 작성 방법에 대한 리포트 제출용 자료

목차

1. 나이키스트 선도 작성 방법

2. 예제(1)

3. 예제(2)

본문내용

1. 나이키스트 선도 작성법

나이키스트 선도는 전달함수 의 주파수응답인 의 크기와 위상을 극좌표로 하여 복소평면 위에 점으로 대응시키면서 입력주파수 가 부터 까지 변화할 때 나타나는 궤적이다. 이 선도는 안정성을 판정하기 위해 제시된 것으로서 원래에는 그림7.5와 같은 우반평면을 둘러싸는 무한 길이의 반원 경로를 따라 가 변화할 때 대응하는 의 궤적으로 정의되지만, 인 무한대 위치에 있는 점들은 한 점에 대응되고, 가 허수축 아래의 반직선( )을 따라 변할 때에 대응하는 궤적은 에 대응하는 궤적과 실수축에 대해 대칭이기 때문에 필산으로 그릴 때에는 약식으로 가 부터 까지 변화할 때 대응하는 궤적만 작성한다. 만일 가 원점이나 허수축에 극점을 갖는 경우에는 그 극점들은 제외시키고 나이키스트 경로를 구성한다. 그러면 몇 가지 간단한 예제를 통해 나이키스트 선도를 작성하는 방법을 살펴보기로 한다.

예제1 : 다음과 같은 전달함수를 갖는 시스템의 나이키스트 선도를 그려라.

풀이 : 이므로 의 실수부와 허수부를 각각 라 하면, 의 범위에서 와 사이의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

따라서 의 궤적은 복소평면에서 을 중심으로 하면서 반지름이 인 원의 하반부가 되며, 나이키스트 선도는 그림2의 실선부분과 같다. 가 의 범위에서 변화할 때에 대응하는 선도는 그림2 의 점선부분과 같으며, 실선부분과 실수축에 대해 대칭을 이룬다.

참고 자료

인터넷 웹사이트
동적시스템 자동제어 | 진 F. 프랭클린 | 김종식 | 피어슨에듀케이션코리아