[수치해석] 비선형 방정식과 연립 방정식의 풀이법

소개글

수치해석에서 배울수 있는 비선형방적식의 대표적인 풀이법인
1) Newton-Raphson 법
2) Bairstow 법
연립방정식의 대표적인 풀이법인
1) Gauss-Jordan 법
2) LU 분해 법
를 예시를 통해 알고리즘과 프로그램 코드를 각각 포함해 두었습니다.

목차

[과제 1]다음 비선형 방정식 을 푸는 원리의 알고리즘을 정리하고,
1) Newton-Raphson 법
2) Bairstow 법
으로 구하는 프로그램을 각각 작성하라.

[과제 2] 연릭방정식의 대표적인 풀이법인
1) Gauss-Jordan 법
2) LU 분해 법

본문내용

[과제 1]다음 비선형 방정식 을 푸는 원리의 알고리즘을 정리하고,
1) Newton-Raphson 법
2) Bairstow 법
으로 구하는 프로그램을 각각 작성하라.


(1) Newton-Raphson 법을 사용했을 경우
방정식 는 미분가능한 식이므로 Newton-Raphson 법으로 근을 찾아 낼 수 있다.

1. 주어진 방정식을 미분한다.



2. 두 점을 이은 직선의 기울기는 으로 표시되므로, 곡선 위의 점 과 그 점에서 그은 접선이 축과 만나는 교점의 좌표를 이라고 한다면, 그 직선의 기울기는 이 될 것이고, 이것은 와 같으므로, 으로 정리할 수 있다.

3. 기준으로 할 근사해를 정한다. (예를 들면, )

4. 를 각각의 방정식에 대입하면, , 를 얻게된다.

5. 여기서 곡선 위의 점은 (5,48)이 되고, 접선의 기울기는 44가 된다. 2번에서 구한 식에 대입을 한다면 새로운 의 좌표값()은 3.90909가 구해진다.

6. 새로 얻은 의 좌표로 2번 식의 연산을 계속 수행한다면 허용오차 이내로 진입하여 해를 구할수 있게 된다.

참고 자료

컴퓨터 수치해석 | 연세대학교 교수 홍준표

압축파일 내 파일목록

수치해석.hwp
수치해석_리포트_001/Debug/vc60.idb
수치해석_리포트_001/Debug/vc60.pdb
수치해석_리포트_001/Debug/수치해석_리포트_001.exe
수치해석_리포트_001/Debug/수치해석_리포트_001.ilk
수치해석_리포트_001/Debug/수치해석_리포트_001.obj
수치해석_리포트_001/Debug/수치해석_리포트_001.pch
수치해석_리포트_001/Debug/수치해석_리포트_001.pdb
수치해석_리포트_001/Solution1.suo
수치해석_리포트_001/수치해석_리포트_001.c
수치해석_리포트_001/수치해석_리포트_001.dsp
수치해석_리포트_001/수치해석_리포트_001.dsw
수치해석_리포트_001/수치해석_리포트_001.ncb
수치해석_리포트_001/수치해석_리포트_001.opt
수치해석_리포트_001/수치해석_리포트_001.plg
수치해석_리포트_002/Debug/수치해석_리포트_002.exe
수치해석_리포트_002/Debug/수치해석_리포트_002.ilk
수치해석_리포트_002/Debug/수치해석_리포트_002.pdb
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/Debug/vc60.idb
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/Debug/vc60.pdb
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/Debug/수치해석_리포트_002.exe
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/Debug/수치해석_리포트_002.ilk
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/Debug/수치해석_리포트_002.obj
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/Debug/수치해석_리포트_002.pch
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/Debug/수치해석_리포트_002.pdb
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002.c
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002.dsp
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002.dsw
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002.ncb
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002.opt
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002.plg
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002.ncb
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002.sln
수치해석_리포트_002/수치해석_리포트_002.suo
수치해석_리포트_003/Debug/수치해석_리포트_003.exe
수치해석_리포트_003/Debug/수치해석_리포트_003.ilk
수치해석_리포트_003/Debug/수치해석_리포트_003.pdb
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/Debug/vc60.idb
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/Debug/vc60.pdb
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/Debug/수치해석_리포트_003.exe
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/Debug/수치해석_리포트_003.ilk
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/Debug/수치해석_리포트_003.obj
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/Debug/수치해석_리포트_003.pch
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/Debug/수치해석_리포트_003.pdb
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003.c
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003.dsp
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003.dsw
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003.ncb
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003.opt
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003.plg
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003.ncb
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003.sln
수치해석_리포트_003/수치해석_리포트_003.suo
수치해석_리포트_004/Debug/수치해석_리포트_004.exe
수치해석_리포트_004/Debug/수치해석_리포트_004.ilk
수치해석_리포트_004/Debug/수치해석_리포트_004.pdb
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/Debug/vc60.idb
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/Debug/vc60.pdb
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/Debug/수치해석_리포트_004.exe
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/Debug/수치해석_리포트_004.ilk
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/Debug/수치해석_리포트_004.obj
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/Debug/수치해석_리포트_004.pch
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/Debug/수치해석_리포트_004.pdb
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004.cpp
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004.dsp
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004.dsw
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004.ncb
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004.opt
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004.plg
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004.ncb
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004.sln
수치해석_리포트_004/수치해석_리포트_004.suo

전체 목록 보기