괴델의 불완전성의 원리

소개글

괴델의 불완전성정리 요약

목차

* 괴델(Kurt Godel ; 1906~1978)
* 약사
* 수학 및 수학교육사적 의의
* 괴델의 불완전성정리의 내용
* 수학사(힐베르트의 계획)
* 괴델의 착상
* 괴델의 정리와 영향
* 맺음말

본문내용

* 괴델(Kurt Godel ; 1906~1978)
오스트리아 태생의 미국 수학자, 논리학자. ‘완전성 정리’와 ‘불완전성 정리’로 알려져 있고 현대수학과 논리학 연구에 빠지지 않고 등장하는 철학자. 그는 아무리 엄밀한 논리적 수학체계라도 그 안에는 그 체계 내의 공리에 기초하여 증명할 수 없는 명제가 있으므로 산술의 기본공리들은 모순이 될 수도 있다고 증명하였다. 그의 불완전성 정리는 러셀, 힐베르트, 프레게 등의 수학에 확고한 논리적 기초를 세우려던 100년간의 노력에 결말을 지었다.

* 약사
‘수학에서 참이란 무엇인가?’,
‘수학은 모순이 없는가?’,
‘수학에 모순이 없다면 그것은 증명 가능한가?’.

20세기 초 제기된 이 같은 일련의 물음에 대해 명쾌한 답을 한 이는 무명의 수학자 괴델(Kurt Godel)이며 그의 나이 불과 25세 때의 일이다. 그가 빈 대학교의 ‘수학과 물리학월보’에 한 편의 논문을 발표한 것은 1931년의 일이다. 빈 대학교에 취직 논문으로 제출한 이 논문은 후일 학계와 많은 사상가를 놀라게 한 ‘불완전성 정리(Incompleteness Theorem)’에 관한 것이었다. 그 당시만 해도 그 내용이 난해하여 몇몇 소수의 전문분야 학자 외에는 이해하지 못하였다. 그러나 오늘날에 와서는 수학자 외에도 철학자, 컴퓨터 전문학자, 인지과학자 등 여러 인접 학문분야에서도 이 정리가 다양하게 인용되고 있다. 이 연구로 괴델은 1938년 이후 프린스턴 대학교 고급학술연구소의 종신 연구원으로 초대받게 된다. 1952년 하버드 대학교에서 명예학위를 받을 때, 그는 “현대논리학에서 가장 중요한 진보를 이루게 하는 데 기여한 사람의 하나다. 라는 찬사를 받았다. 당시 미국 최고의 지성으로 알려진 프린스턴의 연구소장 오펜하이머(J. R. Oppenheimer)도 괴델의 이 연구는 인간의 이성 일반에 있어서 한계라는 것의 역할을 명확히 한 것이다. 라고 극찬하였다.

참고 자료

없음