[물리화학실험] 최소 자승법

소개글

본격적인 물리화학실험 전,
값 계산등의 결과를 내기 위해서 알고 있어야 할 지식입니다. ^^

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본문내용

물리화학실험을 통해서 얻은 자료는 되도록 직선식 y=mx+b에 맞추어 변형하는 경우가 많이 있다. 이는 직선 관계의 타당성 여부를 판단하기 쉽고, 그 기울기와 절편을 쉽게 얻을 수 있기 때문이다.

예를 들어보자. 다음과 같은 y=mX+b 의 직선그래프와 그에 해당하는 (Xn, Yn)의 여러쌍이 존재한다. 그러면 이 직선의 기울기 m과 절편 b를 어떻게 구해야 할 것인가?
임의의 두 자료 쌍을 연결하여 주는 직선의 기울기와 절편을 구하는 그래프법, 얻은 자료 전부를 이용하여 m과 b를 계산하는 평균법등의 여러 가지 방법이 있으나 이들은 모두 자료를 선택하는 과정에서 편견없는 처리방법이 될 수 없기 때문에 정확한 계산값을 얻어내기 힘들다.
이에 반해 통계학이나 자연 과학에서 측정되는 실험치를 가지고 그 실험치를 잘 대표할 수 있는 함수를 구해 내는 방법 중의 하나가 Lagrange에 의해서 고안되어 알려진 최소 자승법이다. 측정값을 기초로 해서 적당한 제곱합을 만들고 그것을 최소로 하는 값을 구하여 측정결과를 처리하는 방법으로 N번 측정한 측정값y1, y2, y3, y4,…yn이 어떤 다른 측정값x1, x2, x3, x4,…xn의 함수 y=f(x)일 것으로 추정할 수 있을 때, 이들 측정값들의 관계에 가장 잘 맞는 함수 y=f(x)는 측정값yi와 함수값 f(xi)의 차이를 제곱한 것의 합이 최소가 되도록 함수 y=f(x) 를 구하는 것이 최소자승법의 원리이다.

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