극한의 개념에 대한 수학적 역할

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극한의 개념에 대한 수학적 역할

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처음 과제를 받았을 때 조금 막막함이 밀려들어왔었다. 해석학이라는 과목을 대학와서 처음 접하게 되어 어려움을 격고 있었는데 극한의 개념에 대한 수학적 역할이 무엇일까 우선 문제의 뜻에 대해 곰곰이 생각하다가 인터넷과 교재 서적 등을 찾아보았다. 해석학에 대하여 중점적으로 알아보다가 다음과 같은 정보를 얻게 되었다.

★ 미적분학과 그 발전된 것으로서의 미분 방정식론 ․함수론 등 주로 함수를 다루는 수학의 한 분야로 미적분학은 17세기 I.뉴턴과 G.W.F.라이프니츠에 의해 발견되었는데, 이는 당시의 자연과학에 응용을 목적으로 이루어졌다. 따라서 그 창시자들과 그 이후의 L.오일러, J.L.라그랑주, P.S.라플라스 등도 그 기초를 깊이 연구하기보다는 계산기술로서 발전시키게 되었다. 19세기에 들어와서야 비로소 그 기초연구에 주목하게 되었고, A.L.코시는 함수의 정의를 규명하여 미분가능성을 정의하였고, 복소수의 함수에서 미분가능인 것을 해석함수라 하여 현재의 함수론을 확립하였다.
또 J.W.R.데데킨트는 미적분학의 기초인 실수의 개념을 깊이 고찰하여 그 연속성을 밝혔다. G.칸토어는 집합론을 발표 정수․유리수․대수적 수․무리수 등의 본질을 밝혔다. 이와 같이 데데킨트, 칸토어, D.힐베르트 등의 영향 하에 실수의 이론, 그리고 이 위에 세워진 미적분학, 일반 해석학이 확립되었다. 현재의 해석학은 그 범위도 분명해졌고, 내용도 풍부해졌으며, 깊이도 더하게 되어 오늘날 현대수학의 기초를 담당하는 수학의 한 분야가 되었다.

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