[통계학]요약정리과제_회귀

목차

1. 직선방정식과 그래프
2. 최소제곱기준
3. 회귀방정식
4. 평균으로 회귀
5. 예측오차
6. 회귀의 가정

본문내용

상관(correlation), 회귀(regression), 예측(prediction)은 구별없이 사용될 만큼 서로 밀접한 관련성이 있음
- 상관 : 두 변수의 관계의 정도를 나타내는 통계량
- 회귀 : 한 변수로부터 다른 변수를 예측하기 위해서 예측방정식을 구하는 통계방법임
두 변수간의 상관이 높을수록 회귀방정식으로부터 구한 예측값은 정확하게 됨
여기서는 한 개의 독립변인으로 한 개의 종속변인을 예측하는 단순회귀(simple regression)만을 다룰 예정임

1. 직선방정식과 그래프

한 변수로부터 다른 한 변수의 점수를 예측하려면 두 변수간의 관계를 알아야 하는데 두 변수간의 관계는 선형적인 관계이여야 함
두 변수 X, Y가 직선적인 관계에 있다면 두 변수간의 관계는 다음과 같은 직선방정식으로 나타낼 수 있음
Y= a+bX
(a : 절편, b : 기울기)
직선방정식은 X값이 주어지면 Y값을 예측할 수 있는 회귀방정식(regression equation)임
X로부터 Y를 예측하는 회귀방정식을 구하는 문제는 a, b를 결정하는 것임
두 변수 간에 완전한 상관이 있어서 두 변수의 분포를 나타내는 산포도의 모든 점들이 직선상에 위치할 때, a, b를 구할 수 있지만, 사회과학에서는 두 변수 간에 관계가 완전한 상관을 갖는 경우는 없음

2. 최소제곱기준

두 변수 간에 상관이 완전하지 않은 경우에는 두 변수 사이의 관계를 가장 잘 나타낼 수 있는 직선을 찾아야 함
변수 X로 변수 Y를 예측하고자 한다면, 두 변수의 점수를 알고 있는 집단을 대상으로 오차가 최소화되는 직선 방정식을 구해야 함
실제로 측정한 X, Y점수와 주어진 X점수로부터 예측된 Y점수를 가지고 산포도를 그려보면 측정한 Y와 예측된 Y는 서로 일치하지 않는데, 주어진 예측점수 X에 대응하는 측정된 점수 Y와 예측된 Y의 차를 주어진 사례의 예측오차(errors of prediction) 또는 잔차(residual)라고 함

참고 자료

없음