거시경제학 최적화문제(optimal control theory)

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목차

Optimal Control Theory

Ⅰ. Nature of Dynamic Optimization

Ⅱ. Optimal Control Theory
1. 구성요소
2. 일반적인 형태
3. Maximum Principle
4. Maximum Principle의 도출배경
5. Current Value Hamiltonian

[References]

본문내용

Ⅰ. Nature of Dynamic Optimization
▷ 최적화(Optimization)의 문제는 경제 분석에서 가장 중요한 주제중 하나이다. 이윤의 극대화를 위한 상품의 최적 가격을 정하는 문제나, 한주의 최적 생산량을 결정하는 문제등이 쉽게 생각해 볼 수 있는 예일 것이다. 이를 풀기위해 대개 미적분을 이용해 극대(소)값을 찾아내어 해답을 구한다.

▷ 동태적 최적화(dynamic optimization)란?
하나의 최적값을 구하는 것이 아니라 주어진 전 기간에 걸쳐 목적함수를 극대화(극소화)할 수 있는 매기의 최적값을 구하는 것이다. 계획하는 기간 내의 각각의 기(period of time - discrete time case)에서 또는 주어진 interval ([0,T])의 각 시점 (point of time - continuous time case)에서 목적함수를 극대화(극소화)해 주는 선택변수 (choice variable, control variable)의 최적 시간 경로 (optimal time path)를 찾는다.
일상에서 적용 될 수 있는 예로는 서울-부산 간의 최단 시간 주행 문제라든지, 일생의 효용을 극대화 하는 소비수준을 결정하는 문제 등을 생각해 볼 수 있다. 경제적 문제 뿐만 아니라 , 이를 테면 주어진 시간 내에 목표물을 명중시킬 수 있는 미사일의 최적 궤도의 문제 등에도 적용될 수 있을 것이다. 여기서 한 가지 혼동하지 말아야 할 것은, 주어진 시간,(이것이 0기부터 T라는 시점까지가 될 수 도 있고, 아니면 “영원히” 같이 무한대의 시간으로도 주어질 수 있다) 내의 ‘모든 각각의 시점’에서의 최적점을 연결한 것이 최적경로라는 것이다.
우리는 여기서 discrete·time case 보다 continuous time case를 다루고자 한다.

참고 자료

A. C. Chiang (1992), Elements of Dynamic Optimization, MacGraw-Hill, Ch. 1, Ch. 7~10.
Kamien M. and N. Schwartz (1991), Dynamic Optimization: The Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and Management, Part Ⅱ: Section 1-5, 8 and 9.
Barro and Salai-I-Martin (1995), Economic Growth, MacGraw-Hill, Appendix on Mathematical Method 1.3, 498~510.