[DSP실험] FIR Filter

소개글

디지털 필터(IIR, FIR)에 대한 배경이론을 정리하고,
매트랩을 이용하여 FIR LPF의 필터 계수를 알아낸 후 DSP보드를 이용하여 구형파를 필터에 통과시켜 FFT를 관찰해 보았다. 입력주파수를 바꿔가며 필터의 성능을 확인해 보았다.
필터 차수에 따른 필터 파형을 관찰하고, DSP보드를 이용하여 각 필터를 통해 신호를 통과시키고 결과를 비교해 보았다.
FIR 필터를 윈도우함수를 바꿔가며 결과를 비교, 분석해보았다.

목차

<배경 이론>
<실험 분석>
<결론>

본문내용

<배경 이론>
1. Digital Filter
- Digital filter는 넓게 Infinite impulse response(IIR)과 Finite impulse response(FIR) filter로 나뉜다.
이 필터들의 기본적인 식은 필터의 impulse response h(k)로 표현된다.

IIR filter : y(n)=∑_(k=0)^∞▒〖h(k)x(n-k)〗

FIR filter : y(n)=∑_(k=0)^(N-1)▒〖h(k)x(n-k)〗

위의 식을 살펴보면 FIR의 h(k) 는 유한한 값들을 가지지만 IIR의 h(k) 는 무한대의 값들을 가진다. 하지만 실제 구현을 하게 되면 무한대의 계산은 불가능하므로 IIR filter의 경우 현재의 y(n)을 계산하기 위해 현재, 과거 input samples, 과거의 output을 사용해 feedback 형태를 띈다.

3. IIR Filter
- IIR 필터(infinite impulse response filter) : IIR필터는 디지털 필터의 한 종류로 입력신호의 값과 출력신호의 값이 재귀적으로(recursive, feedback) 적용되어 필터링이 수행된다. 따라서 구현식은 반복형태가 되며 특성함수인 임펄스 응답은 무한한 길이를 갖는다.
동일한 특성을 갖는 FIR필터에 비해 차수가 적어져서 경제성이 있으나 위상특성의 측면에서는 비선형성을 가지므로(즉, 각 주파수 성분마다 위상의 차이가 비선형적으로 달라서) 입력 파형과 출력 파형이 유사한 파형을 갖지 않는다.

2. FIR Filter
- FIR 필터(finite impulse response filter) : FIR필터는 디지털 필터의 한 종류로 입력신호의 일정한(finite) 값들만을 가지고 필터링을 수행한다. 따라서 필터의 특성함수인 임펄스 응답을 구해보면 유한한 길이를 가진다. 필터의 모양을 살펴보면 오른쪽과 같다. 시간영역에서는 유한한 임펄스를 가지지만, 주파수영역에서는 리플이 존재하는 LPF의 기능을 한다.

참고 자료

없음