현대수학의 아버지 힐베르트

소개글

현대수학의 아버지 힐베르트를 읽고 쓴 독후감 및 서평입니다.
총3쪽입니다.

목차

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본문내용

이 책은 힐베르트의 삶과 수학적 공헌 및 영향에 대한 내용이다.
어린 시절의 힐베르트는 기억력이 좋지 않았으며 작문 문제를 어머니가 대신 써 주었지만 선생이 풀지 못하는 수학 문제를 풀어내는 이상한 아이였다. 힐베르트는 그에게 알맞고 재미있는 과목이 수학임을 알았는데 그가 수학을 좋아한 이유는 그것을 이해하는 데에는 아무 힘도 들지 않았기 때문이라고 하였다. 그리고 수학은 기억할 필요가 없고, 필요하면 언제든지 혼자서 다시 문제를 증명 할 수 있었다. 여느 수학 천재들과 같이 그 역시 수학적 재능이 뛰어남을 알 수 있는 부분이다. 후에 그의 선택은 역시 수학자의 길이였다.

그가 수학에 한걸음 다가서고 관심을 가지기 시작한 분야는 불변식이였다. 힐베르트의 업적이 시작되는 부분이다. 힐베르트는 ‘고르단의 문제’에 흥미를 가졌는데 힐베르트의 다음과 같은 세가지 특징을 ‘고르단의 문제가 모두 갖추었기 때문이다. 그는 유명한 문제에는 반드시 다음과 같은 세가지 특징을 가진다고 말했다.

첫째, 문제의 내용이 분명하고 이해하기 쉬워야 한다.
둘째, 문제는 어려워야 하지만 그렇다고 아주 해결할 수 없는 문제여서는 안된다.
셋째, 수학적으로 의미 있는 문제라야 한다.

‘고르단의 문제’는 약간의 모호한 점과 중복되는 점은 있지만 계수와 차수가 주어지면 적어도 이론적으로는 서로 다른 불변식을 모두 써 내려갈 수 있고 전체 개수를 셀수 있다는 것이고, 또 하나의 문제는 임의의 불변식을 유한개의 불변식들을 가지고 이것들의 유리함수나 또는 정함수로 표시할 수 있는 유한기저가 존재하는가 하는 문제였다. 힐베르트는 이차 형식에 대한 고르단의 유명한 증명보다도 더 짧고 간단하고 직접적인 증명을 하는 데 성공했다. 힐베르트는 형식적인 방법보다는 다른 방법을 써야 이 문제를 해결할 수 있다고 생각하고 문제의 요점을 다시 다음과 같이 정리했다.

참고 자료

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