[물리화학실험] Particle in a box(상자 속의 입자)

소개글

Schrodinger 방정식을 이용하여 에너지를 구하고 이에 대응되는 실험값과 이론값을 서로 비교해보는 데에 그 목적이 있는 실험의 결과 레포트 입니다.

목차

1. INTRODUCTION
2. Experimental
3. Results & Discussion
4. REFERENCES

본문내용

1-2-1. 상자 안의 알맹이(Particle in a box)

자유 알맹이의 위치가 애매한 점을 고려하여 입자를 x = 0 과 x = L의 두 기벽 사이에 갇혀 있는 질량이 m인 알맹이, 즉 상자속의 알맹이 문제로 생각하는 것이다.
Figure 1은 통과할 수 없는 기벽으로 막힌 1차원 영역안의 알맹이를 나타낸 것이다. 퍼텐셜 에너지는 x = 0 과 x = L 사이(상자 안)에서는 0이고, 기벽과 만나자마자 곧 무한대로 치솟는다고 가정한다.

Figure 1에서와 같은 가정을 했을 때, 입자는 무한대의 퍼텐셜 에너지를 가질 수 없으므로 입자는 그 퍼텐셜 에너지가 0인 상자 내부에 머물게 될 것이다. 이러한 퍼텐셜 에너지는 1차원 용기 속에서 자유롭게 운동하는 기체상 분자의 이상적인 모형이다. 이 모형은 금속 내부의 전자 구조를 논하는 데에도 이용되고, 켤레 이중 결함 분자의 근사적 모형으로도 이용된다. 또한 통계 열역학에서 분자들의 열역학적 성질에 대한 병진 운동의 기여를 구하는 데에도 이용된다.

1-2-2. 허용되는 해

두 기벽 사이의 영역에서는 V = 0이므로 Schrӧdinger 식이 자유 알맹이에 대한 것과 동일한 형을 갖는다. 이들은 의 관계를 이용해서 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(식2.1)
자유 알맹이에 대해서는 가 어떠한 값이나 다 가질 수 있으며, 여기에 대응하는 모든 해가 허용된다. 그러나 알맹이가 일정한 영역 속에 갇혀 있을 때는 허용되는 파동함수가 다음의 경계 조건을 만족시켜야 한다.
일 때,
일 때,
이러한 조건이 만족되지 않으면 확률밀도 는 퍼텐셜 에너지가 무한대인 상자의 밖이나 기벽에서는 유한하게 된다. 이는 불가능한 일이다. 즉, 파동함수가 특정한 위치에서 제약을 받게 된다. 물리학적으로 봤을 때, 퍼텐셜 에너지가 무한대인 곳에서는 알맹이가 발견될 수 없고, 따라서 V가 무한대로 되는 ＜ 0, ＞0인 영역에서는 파동함수가 0이 되어야 하는 것이다. 이들 경계 조건은 양자화를 의미하는 것이다.

참고 자료

[1] Peter Atkins 외 1명 공저, 물리화학, 교보문고, 2007. pp293~300

[2] 물리화학실험, 전북대학교 화학과, 2009