열 및 통계물리학(슈뢰더. 홍릉과학)연습문제풀이 1과

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열 및 통계물리학(슈뢰더. 홍릉과학)연습문제풀이 1과

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문제 1.4)
한 물체가 다른 물체보다 두 배로 뜨겁다고 말하는 것은 옳을까? 이 경우 섭씨 온도 또는 켈빈 온도를 언급하는 것이 중요할까?
우리는 경험적으로 어떤 물체를 만질 때 느끼게 되는 뜨겁고 차가운 정도를 온도의 개념과 연관시킨다. 우리의 감각은 정성적인 온도만을 알려주므로 부정확하다. 예를 들어, 냉동실에서 금속으로 된 쟁반과 종이상자를 동시에 꺼낼 때, 사실은 두 물체의 온도가 같은데도 우리는 금속쟁반이 더 차갑다고 말한다. 이것은 금속의 열전도도가 종이의 열전도도보다 크기 때문에 우리의 열에너지가 순식간에 차가운 얼음쟁반으로 옮겨가 더 차다고 느끼는 것이다. 따라서 물체가 상대적으로 뜨겁고 찬 정도를 나타낼 수 있는 신뢰성이 있고 반복성이 좋은 온도측정방법이 필요하다. 온도를 정량적으로 측정할 수 있는 것이 `온도계`이다. 온도계는 계(system)의 온도를 측정하는 기구로, 우리는 보통 액체의 열팽창 원리를 사용하는 `액체온도계`를 주로 이용하며 우리나라에서는 섭씨온도눈금(Celsius temperature scale)를 보통 사용한다.미국에서는 보편적으로 화씨온도계(Fahrenheit scale)를 사용한다.(물의 어는점 : 32, 물의 끓는점 212로 정의) 켈빈 눈금은 실제0의 값에 바탕을 둔 온도이다.
문제 1.7)
수은의 온도가 섭씨(혹은 켈빈)1오를 때 그 부피는 1/550,000만큼 증가한다. 단위 온도 변화당 부피 증가 비 (압력은 일정하게 유지됨)를 열팽창계수, 라고 부르며 다음과 같이 주어진다.
(여기에서 V는 부피, T는 온도, 는 변화를 의미하는데, 가 정확히 정의되려면 는 무한소 이어야 된다) 따라서 수은의 경우 이다.(정확한 값은 온도에 따라 변하지만 0에서 200사이에서 이 변화는 1% 미만이다.)
의 내부 지름크기를 어림잡아 보아라. 유리의 열팽창은 무시할 수 있다고 가정하라.
(b) 물의 열팽창계수는 온도에 따라 현저히 변한다. 100에서 이나 4에서 영이 될 때까지 온도가 떨어짐에 따라 감소한다. 4이하에서 영에 가까운 음의 값을 가지며 0에 이른다(이와 같은 특성은 얼음이 물보다 밀도가 낮다는데 기인한다)이 사실을 고려하여 호수의 물이 어는 과정을 상상하라. 물의 열팽창계수가 항상 양(+)이면 이 과정이 어떻게 달라질 것인지 설명하여라.
(a)
let 관의 내부 지름 : A, 구의 지름 : B, 온도변화
관의 단면의 면적은 :
구의 부피는
열팽창 계수 식에 의하면
이고, 원래 수은주의 부피 이고,
팽창하여 변화된 부피는 관의 부피
윗 식에 대입하면,
에 대하여 정리
의 A값을 만족해야 한다.

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