수치해석 과제 #1

소개글

인하대 정동수 교수님 과제 1번째

C++을 이용한 수치해석 코딩과제입니다. 2009년 2학기에 쓰인 보고서이며,

모두 만점짜리 보고서입니다.

하지만 정동수 교수님 수치해석 보고서는 코멘트가 가장 중요하므로

이 보고서는 코딩하는데 참고만 하시고 코멘트는 직접쓰셨으면 좋겠습니다.

감사합니다.

목차

Problem 5.13.
Problem 5.15.
Problem 5.16
Problem 5.17.

본문내용

코

멘

트
Bisection Method는 두 점의 함수값이 서로 다른 부호일 때 근이 존재하는 원리를 이용하여 임의의 범위를 선택한 뒤 근의 위치가 범위의 중앙을 기준으로 하여 오른쪽에 있는지, 왼쪽에 있는지를 판단한다. 계속 이런 작업을 반복하여 근을 찾는다.
반면 False-Position Method는 임의의 두 점을 직선으로 연결했을 때 x축과 만나는 값을 이용한다. 일반적으로 근과 가까운 쪽의 함수값이 멀리 떨어져있는 것보다 절대값이 작으므로 이 방법은 일반적으로 Bisection Method 보다 빨리 근을 찾는다.
위에서 직접 구해본 결과값 역시 False-Position Method가 더 빨리 근을 찾는다. Bisection의 경우 10번 만에 0.098의 오차로 근을 구한 반면 False-Position은 5번 만에 근을 구했다.
두 방법 모두 처음 범위를 잡아 주는 것이 중요한데 만일 그 범위 사이에 근이 존재하지 않을 경우 근을 찾을 수 없었다. 때문에 그래프나 함수의 값을 이용하여 근의 위치를 대략 확인하는 작업은 필수적이다.

Problem 5.15. 0=1-(Q2/gA3)*B, where B=3+y (m), A=3y+y2/2 (m2), g=9.8m/s, Q=20m3/s. Solve critical depth y. Using (a)graphical method (b)bisection and (c)false-position. For (b) and (c) use initial guess of xl=0.5 and xu=2.5, and error ea=0.1 or the number of iterations exeeds 10.

<(a) graphical method>
아래와 같은 모양을 나타낸다. 대략 1.20에서 1.60 사이에 존재한다.
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>

참고 자료

없음