수치해석 과제 #3

소개글

인하대 정동수 교수님 과제 3번째

C++을 이용한 수치해석 코딩과제입니다. 2009년 2학기에 쓰인 보고서이며,

모두 만점짜리 보고서입니다.

하지만 정동수 교수님 수치해석 보고서는 코멘트가 가장 중요하므로

이 보고서는 코딩하는데 참고만 하시고 코멘트는 직접쓰셨으면 좋겠습니다.

감사합니다.

목차

P.308~310
P.312~313
P.317 Problem 12.8

본문내용

코멘트
정말 신기하게 풀렸다. 행렬 데이터만 입력해주면 근을 쉽게 구할 수 있었다. 6개의 방정식을 손으로 풀기 위해서는 엄청난 시간과 노력을 투자해야 하는데 컴퓨터를 이용할 경우 1분도 안걸린다는 사실이 놀랍기만 했다.
이번 문제를 풀기 위해 가우스 소거(Gauss Elimination)을 사용하였다. 방적식의 풀이 방법을 체계적으로 정리한 것으로 컴퓨터와 만나면 그 활용도가 뛰어나단 사실을 느낄 수 있었다. 사람은 그저 식만 세우고 데이터 값만 입력하면 답이 나온다 생각하니 꿈만 같다.
하지만 이번에 사용한 방법은 Naive한 방법으로 문제에 따라 여러 문제점을 나타낼 수 있다. 예를 들어 맨 앞의 계수가 영이 될 경우 분모가 영이 되므로 근을 구할 수 없다. 또는 행렬의 D(판별식)이 영이거나 영에 가까울 경우에는 근을 구할 수 없거나 조그마한 변화에도 근이 크게 바뀌는 문제점이 발생할 것이다. Division zero와 같은 문제점을 해결하기 위해서는 Pivoting을 반드시 해야 하며 Ill Condition과 같은 문제의 해결은 Scaling으로 해결할 수 있다.
또한 위의 문제처럼 인풋값(식의 오른쪽)이 바뀔 때마다 계속 Gauss Elimination을 반복적으로 사용하였는데 LU Decomposition을 사용할 경우 프로세스의 대부분을 차지하는 소거 부분을 반복적으로 하지 않아 더 빨리 근을 찾을 수 있다.

P.312~313
문제이해
- 전기 회로에서 저항값과 전압이 주어졌을 때 각 지점에서 흐르는 전류의 양을 구하는 문제이다. 이번 문제에서는 Kirchhoff의 법칙을 사용하면 된다. ‘한 점을 지나는 전류의 합은 영이다.’, ‘폐곡선에서 압력강하량은 압력차와 같다.’

방정식
- 각 지점에서의 전류의 합

참고 자료

없음