소인수 분해방법의 존재성과 유일성 증명

소개글

소인수 분해방법이 유일하게 하나만 존재한다는 것을 밝힌증명입니다.

목차

[증명 명제]: 1보다 큰 모든 자연수는 소수의 곱이다.
[증명 과정]
[증명 명제]: 소인수 분해방법은 하나뿐이다.(There is a unique factorization.)
[증명 과정]-case 1
[증명 과정]-case 2

본문내용

[증명 명제]: 1보다 큰 모든 자연수는 소수의 곱이다.

[증명 과정]

1. 모순 증명법을 사용하기로 한다.

2. 먼저, 주장이 참이 아니라고 가정해 보자. 그러면 1보다 큰 모든 자연수 중 소수의 곱으로 표현되지 않는 수가 있을 것이다. 다른 말로, 소수의 곱으로 표현되지 않는 숫자들의 집합은 공집합이 아니다. 그러면 Well-Ordering Principle(정수의 3대 기본원리 중 하나로서 공집합이 아닌 모든 양의 정수의 집합은 하나의 최소 정수를 포함한다는 원리.)에 의해서 1보다 큰 수 중에 소수의 곱이 아닌 최소의 정수 하나는 존재할 것이다. 이 수를 일단 n이라 놓자. 이 n은 소수의 곱이 아니므로 소수도 될 수 없다.(∵소수는 자기 자신과 1만을 약수로 가진다.)

참고 자료

없음