오일러 공식의 정의 및 역사 그리고 풀이

소개글

오일러공식입니다.

목차

1. 오일러 공식이란?

2. 오일러 공식의 역사 및 배경

3. 오일러 공식의 증명
① 미적분을 이용한 방법

② 미분방정식을 이용한 방법

② 테일러급수를 이용한 방법

④ 직관과 유추에 의한 유도

4. 오일러공식의 활용

5. 참고문헌

본문내용

1. 오일러공식이란?
- 수학자 Leonhard Euler의 이름이 붙은 공식
- 삼각함수와 지수함수에 대한 관계를 나타냄

Leonhard Euler (1707~1783)
18세기 최대의 수학자로 그의 업적에 대해 살펴보자면,
① 삼각 함수의 기호인 사인(), 코사인(), 탄젠트()와 허수의 기호 ,
자연 대수의 를 처음 사용.
② 해석학, 미분방정식, 특성함수, 방정식론, 수론, 미분기하학, 사영기하학,
확률론 등의 수학 분야뿐 아니라 물리학 분야에서도 뛰어난 업적을 남김.
(오일러의 연구는 거의 모든 분야에 걸쳐 빛남)
③ 수학의 역사상 가장 많은 저술.
(그의 연구는 수론, 대수학, 급수론, 대수해석, 미적분학, 해석기하학, 확률론,
역학 등에 걸쳐 있으며, 총 45권의 저서와 700편의 논문을 발표하였다.)
④ 오일러의 공식을 발견하였으며, 쾨니히스베르크의 다리 문제를 통하여
그래프 이론의 기초를 닦음.
▸ 오일러 공식 : 실수 에 대해, 다음이 성립한다.

※ 오일러 등식 (아름다운 공식) :
- 오일러 공식에서 로 놓으면 얻을 수 있음
(즉, 오일러의 등식은 오일러 공식의 특수한 경우)
- 수학의 모든 분야에 있어서 가장 아름다운 방정식으로, 수학에서 가장 중요한 연산(, , ^)과 수학에서 가장 중요한 다섯 개의
상수 가 들어있는 관계식.

2. 오일러 공식의 역사 및 배경
▸ 오일러 공식의 역사 : 오일러 공식은 1714년 로저 코츠가 다음과 같은 형태로 처음 증명하였다.

지금과 같은 모양의 오일러의 공식은 1748년 오일러가 무한급수의 좌우극한값이 같음을 증명하면서 발표되었다. 그러나 로저와 오일러 모두 이 공식이 지닌 `복소수를 복소평면 위의 하나의 점으로 볼 수 있다`는 기하학적 의미를 눈치 채지는 못하였고, 이것은 약 50년이 지난 후에나 발견되었다.

참고 자료

-네이버 지식IN http://www.naver.com
-네이버 백과사전 http://www.naver.com
-오일러가 사랑한 수 e
엘리 마오 저 허민 역 경문사
-오일러공식 유니와이즈 http://WWW.Uniwise.co.kr
-대한수학회 http://www.kms.or.kr/