3차원 공간에서의 회전변환 행렬 유도

소개글

3차원 공간에서의 회전변환 행렬을 유도하는 과정이 상세히 있습니다.

목차

추이행렬과 직교행렬을 이용하여 3차원 공간에서의 회전변환 행렬 유도 과정을 전개하시오.

본문내용

① =
→ u 좌표계에서의 를 추이행렬 를 통하여 v좌표계로 변환

② =
→ v 좌표계로 이동 시킨 를 양의 x축에 관하여 각도 θ만큼 시계 반대 방향으로 회전

③ =
→ 앞의 ①번의 추이행렬 의 역행렬이 되는 을 곱함으로서 를 다시 v 좌표계에서 u좌표계로 이동.

☞ 최종적인 식으로 나타내게 되면
= 가 된다.

여기서 u = , v = 의 단위벡터 라고 가정
= (a, b, c) 일때 a2 + b2 + c2 = 1이 되고 , 는 과 직교하므로 ․ = 0 이 된다. 그러기 위해 임의의 = (b, -a, 0) 으로 둔다. (∵ (a, b, c) × (b, -a, 0) = 0)
그리고 는 과 의 외적벡터와 같으므로 × = (a, b, c)×(b,-a, 0) = = (ac, bc, -(a2+b2)) = 가 되며 u = 는 직교집합이 된다.
이를 정규 직교 기저로 나타내게 되면

로 임의의 점을 잡음.
2. 1에서 추이행렬 를 구하기 위해서

참고 자료

없음