MS Office 엑셀(excel)2007을 이용한 대기행렬모형(M/M/1) 시뮬레이션

소개글

우리는 통상 은행이나 관공서, 경기장, 패스트푸드점 등을 이용할 때 관련 서비스를 받기 위하여 대기하거나 줄을 서게 됩니다. 이때 이러한 대기나 줄을 대기행렬(queueing)이라고 하며, 이러한 지체(delay)관련 모형을 대기행렬모형이라고 부릅니다.
대기행렬은 우리의 일상 생활에서 매우 자주 접할 수 있으며, 대기행렬이 발생하는 원인은 제한된 자원으로 많은 수요자에게 서비스하기 때문입니다. 따라서 대기행렬을 해소하려면 많은 서비스 수행 주체를 만들면 되지만, 서비스 수행 주체를 늘린다는 것은 곧 추가적인 비용이 소요되는 일이므로 쉽게 생각할 사항은 아닙니다.
그러므로 객관적인 방법으로 고객의 대기시간이나 대기자 수 등을 도출하고 이를 바탕으로 서비스 수행 주체 추가 투입 등에 대한 필요성이나 효과성을 계산하는 일련의 의사결정 모형이 필요합니다. 이러한 필요성에 의해 만들어진 것이 대기행렬 모형이며, 대기행렬모형 분석을 통하여 자원을 효율적으로 투입, 관리하는 데 필요한 각종 의사결정용 정보를 생성할 수 있습니다.
본 자료에서는 엑셀 2007을 이용하여 대기행렬모형 중 가장 대표적이고 기본적인 (M/M/1):(FCFS/∞/∞) 모형에 대한 몬테카를로 시뮬레이션 수행 방법(각종 확률 및 성능척도 계산 방법 포함)을 상세히 설명합니다.

목차

1.대기행렬 개요
1.1 대기행렬관련 용어
1.2 대기행렬모형 표현방법(kendall 기호 표시법)
1.3 대기행렬모형관련 주요 확률 분포
1.4 (M/M/1):(FCFS/∞/∞)모형에서의 안정상태 확률 및 성능척도
2.대기행렬모형 (M/M/1):(FCFS/∞/∞)에 대한 몬테카를로 시뮬레이션 수행
2.1 엑셀을 이용한 대기행렬모형의 안정상태 확률 및 성능척도 계산
2.2 엑셀을 이용한 대기행렬모형 시뮬레이션 수행
2.3 엑셀의 데이터 표 기능을 이용한 대기행렬모형 시뮬레이션 수행
※. 엑셀의 데이터 표 기능에 대하여
※. 엑셀의 “난수발생” 기능에 대하여

본문내용

이제부터 엑셀 2007의 관련함수와 수식기능을 이용하여 (M/M/1):(FCFS/∞/∞) 대기행렬 모형에 대한 몬테카를로(Monte carlo)시뮬레이션을 수행해 보겠습니다. 몬테카를로(Monte carlo)시뮬레이션은 모의실험 실행에 사용되는 숫자(입력변수 등)를 확률분포로부터 임의적으로 선택(난수에 의한 표본추출 등)하는 일종의 수학적 과정입니다. 몬테카를로(Monte carlo)시뮬레이션은 난수발생 및 반복실험의 특성을 가지고 있으므로 컴퓨터를 활용하는 경우가 대부분이며, 본 자료에서는 Excel 2007을 이용하여 몬테카를로(Monte carlo)시뮬레이션을 수행합니다.

2.2 엑셀을 이용한 대기행렬모형 시뮬레이션 수행
이제 본격적으로 대기행렬모형 (M/M/1):(FCFS/∞/∞)에 대한 시뮬레이션을 수행해 보겠습니다. 본 예제는 고객의 도착이 포아송분포(=고객의 도착시간간격의 분포가 지수분포임)를 따르고 있고, 서비스 시간 분포도 지수분포이며, 서버수(=직원 1명)는 1개, 손님은 선입선출법으로 서비스를 받고 대기공간과 손님집단의 크기는 무한대인 대기행렬 모형이므로 전형적인 (M/M/1):(FCFS/∞/∞)에 해당됩니다. 따라서 시뮬레이션 수행을 위하여 입력변수를 생성할 때 지수분포함수를 이용해야 하는 특징을 가지고 있습니다.
가) 먼저 아래화면과 같이 빈 Sheet에 시뮬레이션 수행을 위한 계산표 틀을 만듭니다. 특히 F4:K9셀 범위에는 시뮬레이션 표를 완성한 후, 다양한 입력변수(평균도착시간 간격(1/λ), 1인당 평균 서비스 시간(1/μ))조합에 따른 평균 대기자 수를 일괄 계산하기 위한 표를 미리 만들어 놓습니다. 그리고 A6셀에는 포아송분포의 모수를 사용하여 평균도착시간 간격(1/λ)인 1/50을 입력하고, A7셀에는 지수분포의 모수를 사용하여 1인당 평균서비스시간(1/μ)인 1/60을 입력합니다. 앞의 안정상태 확률 및 성능척도계산에서는 평균 도착율(λ)과 평균 서비스율(μ)을 이용하였지만 시뮬레이션 과정에서는 그 역수인 평균도착시간 간격(1/λ), 1인당 평균서비스시간(1/μ)을 사용함을 기억하시기 바랍니다.

참고 자료

ms office excel 2007 online help file 등...