수치해석 15장 연습문제

소개글

매트랩을 해서 풀이한 것이니
많은 도움 되실겁니다.

목차

15 ,1,5,6번호에
세문제 연습문제 풀이입니다.

본문내용

a) 보간다항식에서 점을 택할 때 오차가 최소가 되기 위해서는 의 합, 즉 근사할 점과 각 격자점 사이의 거리의 합이 최소가 되는 점을 택해야 한다.
1차 Newton 보간다항식 :
f(3.4)가 목적이므로 가장 가까운 두 점인 를 택한다.
풀어보면 다음과 같다.
즉 보간다항식은 이고 f(3.4)=4.7로 예측된다.
2차 Newton 보간다항식
f(3.4)가 목적이므로 3.4에서 각 점까지의 거리를 생각해야 하는데, 3까지의 거리는 0.4, 4까지의 거리는 0.6이므로 당연히 들어가야 하고 나머지 하나가 2.5와 5 중에서 선택되는데 2.5까지의 거리는 0.9이고 5까지의 거리는 1.6이므로 2.5를 택해야 한다.
즉 를 택해서 풀면 다음과 같다.
즉 보간다항식은 이고, f(3.4)=5.26으로 예측된다.
3차 Newton 보간다항식
총 4개의 점이 필요한데, 2차에서 선택한 3개의 점은 당연히 최단거리 점들이므로 들어가야 한다. 마지막으로 네 번째 점을 추가해야 하고 후보는 2와 5 두 개인데, 3.4에서의 거리는 2가 1.4, 5가 1.6이므로 2가 선택된다.
즉 를 택해서 풀면 다음과 같다.
즉 보간다항식은 이고, f(3.4)=4.972이다.
b) 라그랑지 보간다항식이라도 점을 선정하는 것은 Newton 보간다항식과 같다. 따라서 점의 선정은 위와 똑같이 한다.

참고 자료

없음