편미분과 미분방정식(정적분,미분적분, 푸리에 급수)

소개글

편미분과 미분방정식(정적분,미분적분, 푸리에 급수)

목차

1. 편미분
2. 미분방정식
3. 정적분
4. 미분적분
5. 푸리에 급수

본문내용

2. 미분방정식
미지의 함수와 그 도함수간의 관계를 나타내는 방정식이다. 미분 방정식의 차수(order)는 방정식에 나오는 도함수가 몇 계 도함수까지 나오는지에 따라 결정된다.
미분 방정식은 유체역학, 천체역학(celestial mechanics)등의 물리적 현상의 수학적 모델을 만들 때에 사용된다. 따라서 미분 방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐있는 넓은 학문이다.
미분 방정식의 목표는 다음 세 가지 이다.
첫째, 특정한 상황을 표현하는 미분 방정식을 발견하는 것이다. 둘째, 그 미분 방정식의 정확한 해를 찾는 것이다. 셋째, 그 찾은 해를 해석하여 미래를 예측하는 것이다. 미분 방정식에 대해 해가 있어야만 하는지, 아니면 해가 유일한지 등의 문제도 중요한 관심사이다. 그러나 응용수학자, 물리학자, 엔지니어들은 대개 주어진 미분 방정식을 푸는 데에 관심을 두기 마련이고, 여기서 얻어진 해는 다리, 자동차, 비행기, 하수도 등을 만드는 데에 이용되고 있다.

1) 종류
* 상미분 방정식 : 미지 함수의 독립 변수가 하나인 미분 방정식
* 편미분 방정식 : 미지 함수의 독립 변수가 둘 이상인 미분 방정식
* 선형 미분 방정식
* 비선형 미분 방정식

2) 예
* 제차 상미분 방정식
1차 제차 상미분 방정식의 일반형은 다음과 같다.

여기서 f(t)는 우리가 알고 있는 함수이며, 이 방정식은 간단히 변수를 다음과 같이 양변으로 분리하여 놓아서 풀 수 있다.

참고 자료

없음