보의 처짐 실험

소개글

보의 처짐 실험

목차

1. 보의 처짐 공식 유도
2. 실험 결과
3. 단면 관성모멘트의 정의 및 중요성 고찰 (비교 단면 제시할 것)
4. 참고 문헌

본문내용

1. 보의 처짐 공식 유도

보의 탄성 곡선은 수학적으로 로 표현할 수 있다. 즉, 곡률을 와 의 항으로 나타내야 한다.
(1)
이 식을 에 대입하여 다음을 얻는다.
(2)
이 식은 비선형 2계 미분방정식을 나타낸다. 이 식의 해는 엘라스티카라 불리는데, 이는 처짐이 굽힘 만에 의해서 발생한다고 가정할 때 곡률을 정확하게 나타낸다.
대부분의 공학 설계 규정에서는 공차 또는 안전성을 목적으로 인하여 보의 탄성 처짐에 제한을 두고 있으므로, 대부분의 보와 축의 탄성 처짐은 작다. 결과적으로 로 주어지는 탄성곡선의 기울기는 매우 작게 되며, 그 제곱은 1에 비해 무시해도 좋으므로 식 (2) 는 으로 쓸 수 있고 이를 (하중), (전단력), (모멘트)에 관해 다시 정리하면 -=, 에 의해 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
보의 경계조건(Boundary conditions)과 연속조건(Continuity conditions)으로부터 윗 식들을 적분하고 적분상수를 구하여 탄성곡선의 기울기와 변위를 구할 수 있다.

그림 1에 보이는 외팔보의 끝에 수직하중 P가 작용하고 있다. 하중은 그림 1과 같이 보를 처지게 한다. 이를 살펴보면, 내부 모멘트는 하나의 x 좌표를 사용하여 표현될 수 있다.
그림 2와 같이 양(+)의 방향으로 작용하는 M을 포함하는 자유물체도로부터 다음을 얻는다.
M=-Px

처짐에 대해 정리한 식을 적용하고, 두 번 적분하면 다음과 같이 된다.

(1)
(2)
(3)

x=L에서 이고 x=L에서 v=0이라는 경계조건을 이용하면 식 (2), (3)은 다음과 같이 된다.

따라서, , 이 된다. 이 값들을 식 (2), (3)에 대입하면,

참고 자료

재료역학 Mechanics of Materials / R.C. Hibbeler