도형 작도

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도형 작도

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눈금없는 자와 컴퍼스만으로 모든 도형을 작도할 수 있을까???

유클리드 원론의 4권에는 눈금없는 자와 컴퍼스만을 이용하여, 원에 내접하는 3, 4, 5, 6, 15각형을 작도하는 법을 소개하고 있다. 그리고 각을 이등분하는 것을 작도할 수 있으므로 모든 자연수 에 대하여 항상 작도할 수 있다.
작도 가능한 것을 찾는 것과 더불어 작도 불가능한 것에 대한 논의도 계속되었는데, 정다각형의 경우는 7, 9, 11, 13각형의 경우는 작도 불가능함이 알려졌다.
고대의 세 가지 난문(원과 같은 넓이를 가지는 정사각형, 주어진 정육면체에 대하여 부피가 2배인 정육면체, 임의의 각의 삼등분)은 작도 불가능하다는 것도 19세기에 증명되었다.

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