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소개글
38/[s*(s+8)] 플랜트를 가지고 unit step 입력에 대하여 overshoot 5%이내, rise time 0.1초 이내, settling time 1초 이내라는 스펙을 만족시키기 위하여 unity feedback system에서의 controller 설계과정을 고전제어 기법(lead compensator, lag compensator이용), 현대제어 기법(state space에서의 설계)을 이용하였습니다. 모든 설계과정에 대하여 matlab코드를 함께 첨부하였으며 simulation그래프 및 분석 내용을 덧붙였습니다. 각 설계과정을 그렇게 한 이유에 대하여 설명을 하였으며 물리적인 의미들에 대해서도 분석을 하였습니다. 제어 과목을 A+받게 한 레포트입니다. 가격대비 최고품질을 지닌 자료입니다. 감사합니다.목차
1. 스펙분석2. root locus method를 이용한 설계
3. bode plot method를 이용한 설계
4. state space method를 이용한 설계
5. 제어기들 성능 비교설명(rise time, overshoot, settling time, bandwidth 등)
본문내용
아래 내용은 레포트 마지막에 있는 분석 part 전문입니다. 표는 첨부가 되지 않아 하지 못하였습니다.------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. 제어기 성능비교
고전제어기1(with root locus)
고전제어기2(with bode plot)
현대제어기(with state space )
일단 step response에 대한 분석 사항을 각 제어기별로 분류해보면 아래와 같다.
pole/zero cancellation이 후의 pole, zero들만 위 표에 명시하였음.
위 표로부터, 일단 rise time은 고전제어기1이 가장 작음을 알 수 있다. overshoot는, 고전제어기1과 현대제어기는 0(%)인데 반하여 고전제어기2는 2.55(%)이다. settling time 관점에서는, 현대제어기가 0.146(s)로 월등하게 짧아 성능이 가장 우수하다. 하지만, 현대제어기의 가 고전제어기1/고전제어기2들보다 약배나 되어서 ramp input에 대한 error는 고전제어기들보다 약 5배나 더 크다.
현대제어기의 pole은 두 개밖에 없는데 그 이유는 시스템 설계 과정에서 estimator pole들과 이에 대응하는 zero들이 서로 cancellation이 일어났기 때문이다. 만약 현대제어기에 추가된 zero들이, estimator의 pole들과 cancellation이 안되게 설계되었다면 그 만큼 현대제어기의 동특성은 나빠졌을 것이다. 그만큼 높은 주파수 대역의 통과를 잘 못 시켰을 것이기 때문이다.
아무튼, 세 제어기들의 bandwidth를 보면 고전제어기1의 대역폭이 가장 높음을 알 수 있다. 이로부터, 고전제어기1이 가장 넓은 범위의 주파수를 통과시킴을 알 수 있다(레포트 마지막장 그래프들 참조).
본인은 고전제어기1과 고전제어기2를 설계하면서, 공통적으로 lead compensator는 dynamic response를 개선시키기 위하여 사용하였고 lag compensator는 steady state constant error(1/K)를 개선시키기 위하여 사용하였다. 이 때, lead compensator 설계 시, 여러 번의 trial and error를 거쳐서 spec에 맞는 설계를 할 수 있었다. 원래 plant의 pole의 위치는 0rad/s와 -8rad/s인데 compensator를 통하여 이 pole들의 위치도 옮겨졌음을 알 수 있다. 이 때, pole의 위치를 멀리 옮기면 옮길수록 실제로 드는 비용이 클 것이다. 즉, pole locating 하는데 있어서는 고전제어기1에 드는 비용이 고전제어기2에 드는 비용보다 클 것임을 알 수 있겠다.
현대제어기에서 estimator의 pole 위치는 control law에 의한 pole의 위치의 6배로 설정을 하였었다. 그런데 만약, estimator입력에 noise가 큰 영향을 미친다면 이를 통과시키지 못하게 하기위해 estimator pole 위치를 control law의 pole의 2배 이내로 하야겠다. 한편, 고전제어기에서도 (lead) compensator의 pole 위치가 왼쪽에 충분히 가 있다면, compensator output에 존재하는 noise energy가 control signal에 섞여서 다른 actuator process에 overheating영향을 미칠 것이다.
마지막으로 현대제어기에서 설계한 compensator(control law + estimator, 즉 input이 y이고 output이 u)의 transfer function을 구해보고 이를 고전제어기에서의 그것과 비교해보겠다.
D
위 식을 보면 고전제어기에서의 lead compensator와 비슷함을 catch할 수 있다. 왜냐하면, D의 zero가 D의 pole보다 오른쪽에 위치해있기 때문이다. 즉, D의 zero는 phase lead역할(미분)을 한다. 하지만, D는 두 개의 complex pole들로 이루어져 있어서, 고전 제어기의 lead compensator는 실수축에 존재하는 한 개의 pole로 이루어짐과 비교가 된다. 아무튼, D의 두 개의 complex pole들도 어느정도 sensor noise를 smoothing 하겠다.(아래 그래프들은 참조사항.)
