확율_신호처리

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확률 신호처리
시간 율: 충분히 긴 시간 T에서, 그림 1과 같이, (잡음)파가 어떤 level x를 초과하는 시간의 총합과 T의 비, 즉
(1)
그림 2와 같이, 임의의 시간 T에서 x와 x+dx 사이에 존재하는 시간의 총합과 T의 비, 즉 시간 확률,
(2)
이 비는 정상적인 경우, T를 길게 하면, 일정한 값으로 접근, 즉
(3)
여기서, p(x)는 확률밀도(確率 密度) 함수, p(x)dx는 확률소분(素分)이라 한다.
x와 x+dx 사이에서 값을 취한, 시간함수가 n(x)개 있다고 하면,
(4)
x 값에 대해 확률소분 p(x)dx를 다 모으면, 당연히 1이 된다. 즉
(5)
그림 2의 파형에서 x1과 x2 사이에 존재할 확률 P(x1 (6)
특히, -∞에서 어떤 level x 사이에 존재할 확률은,
(7)
이 P(x)를 확률분포 함수라 한다. 여기서,
(8-1)
(8-2)
미분 가능한 경우, 이 확률분포 함수 P(x)를 미분하면, 확률밀도 함수 p(x)가 주어진다. 즉
(9)
충분히 긴 시간 T에서 어떤 level x를 초과하는 시간 합의 비인 시간 율은, 파형이 level x를 초과하는 확률과 같다. 따라서
(10)
*
위식의 우변 1항에 식 (7)을 적용하면,
예 1) 그림 3에서, 진폭 A, 주파수 ω인 여현 파
,(11-1)
,(11-2)
(11-3)
주기 T에서 x와 x+dx 사이에 정현파가 존재할 시간 확률은, 식 (11-3)에서, -A (12)
식 (3)에서, 확률소분 p(x)dx는 이 2dt와 주기 T=2π/ω와의 비이므로, 이 비는 정상적인 경우, T를 길게 하면, 일정한 값으로 접근한다. 따라서 식 (12)을 식 (3)에 대입하면,

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