수학의확실성

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수학의 확실성 모리스클라인 박세희
도대체 인간이 자연 속에 존재하는 이유는 무엇인가? 무한에 비하면 무이고, 무에 비하면 전체이니, 무와 전체 사이의 중심적이어서, 어느 것도 이해하기는 까마득히 먼 존재이다. 사물의 끝과 시작은 간파할 수 없는 비밀 속에 인간이 공략할 수 없게 숨겨져 있다. 그는 그를 태어나게 한 무와 그를 감싸게 한 무한을 똑같이 알 수 없다.
지식의 확실성에 관한 수학은 우리가 결코 도달할 수 없는 이상일지 모르지만, 도달하려고 애쓰는 이상으로 알맞다. 확실성은 아마 계속해서 따라가도 끝까지 알기 어려운 환영에 불과할 수도 있다. 그러나 이상은 힘과 가치를 지닌다. 정의, 민주주의, 그리고 신도 이상들이다. 사람들이 신의 이름 아래 살인을 하고, 정의의 실패가 악명 높다는 것은 사실이다. 그럼에도 불구하고, 이 이상들은 수 천년 문명의 주요 산물이다. 비록 수학이 단지 이상일지라도, 역시 주요한 산물이다. 아마도 우리가 이상을 관조해보면, 어느 분야에서나 진리를 얻기 위해서 우리가 추구해야 할 방향을 더욱 잘 알게 될 것이다. 인간의 곤경은 비참하다. 우리는 방대한 우주의 방랑자들이며, 자연의 황폐에 손을 쓸 수 없으며, 음식과 다른 필수품을 자연에 의지하며, 또 우리가 왜 태어났고 살아야 하는지 모르고 있다. 인간은 이 냉담하고 낯선 우주에서 외롭기만 하다. 인간은 이 신비스럽고 재빨리 변해가는 끝없는 우주를 응시하며 그 자신의 하찮음에 혼란되고, 당황하고, 겁을 먹기까지 한다. 파스칼은 저렇게 표현했다. 수학에서 확실성이라는 보물을 찾기 위해 수십 년 동안 자신의 삶 을 바쳤던 러셀과 같은 수많은 수학자들이 있으며 또 앞으로도 그러 할 것이라는 데에는 의심의 여지가 없다. 이것이 계속되는 한, 그들 중의 누군가가 이를 발견하여 이전의 수학자들이 실패하였던 것, 곧 논란의 여지가 없는 확실한 증명의 전형을 후세에 전해 줄 가능성은 언제나 존재한다

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