전남대학교 응용수치해석 경계층 레이놀드

소개글

전남대학교 응용수치해석은 레포트 반영 비율이 40%이기 때문에 레포트의 중요성이 매우큰 과목이라고 할 수 있습니다. 이레포트는 경계층 방정식과 레이놀드 수가 No slip condition에 미치는 영향을 수치해석적으로 본 레포트 입니다.

목차

1. 서론
2. 본론
1) No slip condition
2) 평판 위의 평행유동
3) 경계층 방정식
4) 경계방정식의 Blasius 수치해석적 풀이
5) Runge-Kutta 법
6) 고차 상미분방정식의 수치해석적 풀이(연립방정식 변환)
7) Shooting method
8) 방정식 풀이를 위한 M-file 작성
9) 시간에 따른 f, f`, f"의 그래프 표현
3. 결론

본문내용

1. 서론
경계층 방정식(Boundary layer equation)은 전체 Navier-Stokes 방정식을 간략히 한 것이다. 경계층의 두께는 x의 값이 커짐에 따라 두꺼워지며, Reynlods 수가 높을수록 경계층의 두께는 얇아진다. 이와 같은 경계층에 대한 의미를 운동방정식을 통해 해석할 수 있다. 운동방정식은 다음과 같은 편미분방정식으로 나타나게 된다. 이 방정식은 정상상태, 2차원 직교좌표계, xy평면의 유동으로 고려해서 나오게 된 방정식이다.
<표>
이 방정식을 앞에서 학습한 4차 Runge-kutta 법과 Shooting method를 이용하여 해를 구해보도록 하겠다.

3) 경계층 방정식
: 경계층에 대한 물리적 의미를 앞에서 알아보았다. 이제부터는 물리적의미의 경계층을 운동 방정식(경계층방정식)을 유도하여 Analytical 방법을 통해서 해를 구하는 방법을 알아보겠다. 편의상 정상상태, 직교좌표계에서 2차원, xy평면의 유동을 고려한다. 또한 난류 경계이기보다는 오직 층류 경계층에 대해서만 고려하게 된다. 난류 경계에 의한 방정식 유도시 난류는 Random한 성질이 있기에 쉽게 계산이 어려울 것이다. 이런 가정 하에서 경계층 방정식을 유도하게 된다.
고체 벽면을 따른 경계층에 대해, 벽면에 평행하게 x좌표를, 벽면에 수직한 방향으로 y좌표를 설정한다. 이러한 좌표계를 경계층 좌표계(boundary layer coordinate system)이라고 일컫는다. 경계층 방정식을 풀 때 어느 시점에서 x방향의 한 위치에 대한 국소좌표계를 이용하는 방정식을 해결하여, 이 좌표계는 국소적으로 직교성을 가진다. 경계층 방정식은 Navier-Stokes 방정식의 비정상항과 중력항을 무시한 형태를 이용하여 표현한다. 그 방정식은 아래와 같다.
3. 결론
⇒ 지금까지 유체가 평판에서 유동이 있을 때 발생하는 경계층을 운동방정식을 유도하여 그 운동방정식을 풀이하였다. 이 풀이는 Blasius가 최초로 풀이하였으며, 운동방정식 풀이에 따른 비선형의 3차 상미분방정식을 수치해석적 방법을 통해서 풀이하였다.

참고 자료

없음