[공학수학]【A+】라플라스 변환(Laplace Transformation)

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본문내용

(예제1) 이다. 라플라스 변환 F(s)=?
(예제2) 이다. 라플라스 변환 F(s)=?
라플라스 변환의 성질: 선형성
- Operator : 입력신호에 작용하여 신호를 변조시킨 후에 내보내는 기능을 수행하는 요소를 말한다.
입력신호 OPERATOR 출력신호
(예) 단순 multiplying operator(증폭기:amplifier)
입력 u(t) a a u(t): 출력
(예) 적분 operator
입력 u(t)
(예) 미분 operator
입력 u(t)
(예) 라플라스 operator
입력 f(t)
-선형 operator : 입력과 출력의 관계에서 중첩의 원칙이 성립하는 경우의 operator를 선형operator라 한다. 앞에서 예를 든 operator들은 모두 선형 operator이다. 수학적으로 선형operator는 다음의 성질을 만족하여야 한다.
선형 operator의 조건:
(예) 비선형 operator: square root
u(t)
증폭요소, 미분요소, 적분요소들은 선형 operator인가?
라플라스변환은 선형 operator의 조건을 만족하는가?
(예제3) ,
(예제4)
라플라스변환: shifting 정리
<정리>: 의 라플라스 변환이 이라면, 의 라플라스 변환은 이다. 즉
(증명)
(예제)
(예제) 의 라플라스 변환은?
(예제) 의 라플라스 변환은?
(예제) 의 라플라스 변환은?
<라플라스 변환 table> 기본 함수들에 대한 라플라스 변환을 표로 모아 놓은 것이다. text 231page 상단을 보라
(예제) 의 라플라스 변환은?
(예제) 의 라플라스 변환은?
(예제) 의 라플라스 변환은?

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