5가지 공리에 관하여 간단하게 알아보기

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유클리드의 5가지공리 정리에요~

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본문내용

유클리드의 기하학은 먼저 기본적인 바탕으로 이 2가지를 놓아둔다.
그렇지 않으면 순환논리에 빠지기 때문이다.

1. 무정의 용어 : 누구나 알고 있는 것으로 인정하는 용어.
예 - 점, 선, 위에 있음, 사이, 합동 등

2. 공리 : 더 이상 그 정당성을 보일 필요가 없는 명제를 공리 또는 공준이라고 한다.

유클리드가 주장한 다섯 가지 공리를 살펴보겠습니다.

1. 임의의 서로 다른 두 점 P, Q에 대하여 P와 Q를 지나는 직선 l이 유일하게 존재한다.
(두 점을 지나는 직선은 한 개 뿐이다.)

2. 임의의 두 선분 AB, CD에 대하여 B가 A와 E사이에 있고 선분 CD가 선분 BE와 합동인
점 E가 유일하게 존재한다.
(한 선분에 다른 선분과 길이가 같아지는 점을 유일하게 찾을 수 있다.)

3. 임의의 서로 다른 두 점 O, A에 대하여 중심이 O이고 반경이 OA인 원이 존재한다.
(주어진 길이로 원을 그릴 수 있다.)

4. 모든 직각은 서로 합동이다.

5. 한직선 ㅣ과 l 위에 있지 않은 한 점 P가 주어질 때 P를 지나서 l과 평행인 직선 m이 유일하게 존재한다.
(평행선의 공리.)

수학자들 사이에는 과연 5번이 공리인가? 라는 물음이 제기되고, 다른 4개의 공리로 증명할 수 있는 지를 연구하였다. 1,2,3,4번은 인정하면서 5번에서 문제가 발생한 것을 바탕으로 중립기하학이 발생하였다.
하지만 많은 수학자들의 노력에도 불구하고 5번은 증명 될 수 없었고 5번이 공리가 되지 않는다면, 삼각형의 내각의 합이 180이라는 것도 증명 해 보일 수 없게 되었다.
수학자들은 그 과정 속에서 5번을 부정해보면 모순이 나올 것 이라고 기대하며 연구를 했지만 오히려 새로운 결과과 나오게 된다.
기존의 유클리드 기하학과 다르고 독립적인 비유클리드 기하학이라고 불리 우는 것이 그것이다.

참고 자료

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