정수론 §5.3 Jacobi기호 §6.4 황금비와 Fibonacci수 한글 워드

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야코비는 1804년 포츠담에서 유태인 부모 밑에 태어나 베를린 대학에서 공부하였으며, 그 곳에서 1825년에 박사학위를 취득하였다. 2년후 쾨니히스베르크의 임시 수학 교수에 임명되었고, 2년후 수학과 일반 교수로 진급하였다. 1842년 프러시아 정부로부터 연금을 받고 쾨니히스베르크의 교수직을 사임하고 베를린으로 가서 1851년 일찍 세상을 떠나고 말았다.
뛰어난 수학 연구자이며 뛰어난 수학 교사는 드물다. 그러나 야코비는 예외적인 인물이었고, 전례 없이 많은 유능학 학생을 배출하고,격려하고, 영향을 준 의심할 바 없는 가장 위대한 수학 교수였다.
그의 가장 각광받는 연구 업적은 타원 함수에 관한 것들이다. 그와 아벨은 동시에 독립적으로 이 함수의 이론을 확립하였고, 야코비는 그것들에 대한 오늘날 표기에 필수적인 것을 소개하였다. 야코비는 아마 코시 다음으로 행렬식 이론에 가장 풍성한 기여를 한 사람일 것이다. `행렬식`(determioant)이란 말을 궁극적으로 받아들인 사람이 바로 야코비이다. 후에 실베스터가 야코비안(Jacobian)이라 일컫는 함수 행렬식을 사용했는데, 함수론을 공부하는 모든 학생들은 이것을 접하게 된다. 그는 또한 정수록, 상미분 방정식 및 편미분방정식론, 진폭계산, 삼면체 문제, 그 밖에 다른 역학문제에 기여했다.
대부분의 학생들은 연구를 하기 전에 이미 완성되어 있는 것을 우선 숙달해야만 한다고 느낀다. 학생들이 이러한 생각에 너무 얽매이지 않고 독립적인 연구에 처음부터 흥미를 느끼도록 격려하기 위하여 야코비는 다음과 같은 비유를 해주곤 했다. "만일 너의 아버지가 한 사람과 결혼하기 전에 이 세상의 모든 처녀들을 알아야 한다고 고집했다면 결코 결혼을 하지 못했을 것이고 너 또한 태어날 수도 없었다." 또한 응용분야 연구에 반하여 순수 연구를 지지하려고 다음과 같이 말했다. "과학의 실제적 목표는 인류지성의 명예이다." 야코비는 "신은 늘 기하학을 연구한다."라고 말한 플라톤의 말을 모방하여 "신은 늘 산술을 연구한다."고 말했다.
야코비는 수학분야의 위대한 동시대인에 관하여 말할 때 항상 관대했다. 그는 아벨의 걸적 중의 하나에 관하여 "그것이 내 자신의 논문보다 뛰어나듯이 내 칭찬이 미치지 못한다."라고 했다.

5.3 야코비 기호 p161-p167
앞절에서 Legendre기호 의 값을 상호법칙에 의하여 구할 때 a가 소수가 아닌 경우
a의 홀수인 소인수 에 관하여 를 하나하나 계산해야 한다.
이러한 불편을 해소하기 위하여 Legendre기호를 더 일반화한 야코비Jacobi기호를
살펴보기로 한다.

정의5.3.1
홀수Q(>0)에 대하여 (P,Q)=1이고, Q=(각,홀수인 소수)일때, Jacobi의 기호 는 다음과 같이 정의된다.
단, 는 Legendre기호
Q가 홀수인 소수이면 르장드르의 기호와 야코비 기호는 구별할수 없다.
그리고 이때 값도 같다. 명백히= 이지만 =1이라 하여 P가 법Q에 관하여
이차잉여라는 것은 아니다.

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