물리 단진자 운동

소개글

물리학실험에 있는 단진자 운동입니다~ (북스힐)

목차

1. 실험 목적
2. 이론 및 원리
3.실험기구및 장치
4.실험방법
5.실험결과
6.실험고찰
7.참고문헌

본문내용

1. 실험 목적
진동하는 물리진자의 운동을 관찰하여 선형의 단순조화운동으로 근사할 수 있는 조건과 비선형 효과를 고려해야 할 경우를 알아보고 그 주기를 측정하여 이론식과 비교하여 본다.

2. 이론 및 원리
단진자란 가볍고 늘어나지 않는 줄에 매달려 있는 점질량으로 되어 있는 이상화 시킨 물체를 말한다. 그림 6.1과 같이 중력하에서 질량 m인 물체가 길이 l인 줄에 매달려 단진동 운동을 하고 있다. 수직선과 각 θ를 이루고 있을 때, 중력에 의한 힘을 두 성분으로 나누면 mgcosθ의 지름방향의 성분은 입자가 원주상을 계속 운동하도록 유지시키는 구심 가속도를 공급하고 있고, mssinθ의 접선 방향의 성분은 질점을 평형 위치로 되돌려 보내려는 복사원력이 되는 것이다. 따라서 운동방정식은
F=
m
d²s
= -mgsinθ
dt²

가 되고, 각 θ가 작다면(진폭이 작은 경우) sinθ≅θ로 놓을 수 있으며 이 경우 운동방정식은
d²θ
+
g
θ
= 0
dt²
l

로 주어지며, 이는 용수철 진동의 k가 g/l로 바뀌었을 뿐 똑같은 선형의 단순조화운동을 나타내고 있다. 이 방정식의 해는

θ(t) = θ0cosωt

로, 초기조건은 t = 0에서 최대각 θ0를 갖는 것으로 하였다. 여기서 ω는 ω²≡g/l로 정의된 양으로 이 해의 주기는



로 주어지며, 매달아 놓은 입자가 가지는 질량과는 무관하다는 사실에 주목하자.
sinθ를 θ로 근사할 수 없을 경우 이는 대표적인 비선형 진동을 나타내며 이 경우 진동주기 T는 에너지 보존식으로부터 아래와 같이 구할 수 있다.



이는 첫 번째 유형의 타원적분으로 급수전개하여 계산하면 다음과 같은 결과를 얻는다.




그림 6.1에서 매달려 있는 물체의 크기를 무시할 수 없는 경우 이를 물리진자라 하며, 이 경우에는 물체의 관성모멘트를 고려하지 않을 수 없다. 물체에 작용하는 토우크는

참고 자료

일반물리학실험,박병준,김승연,김형찬, 북스힐