(수학의이해A형)1. 고대 그리스 수학에서 피타고라스학파가 역사의 무대에서 사라지게 된 이유, 2. 르네상스 시애에 수학을 비롯한 자연과학 발전동기, 3. 피타고라스 정리 증명, 4. 3차방정식 증명

소개글

-다양한 자료를 활용하여 정리한 자료입니다.
-증명과 정리와 관련한 다양한 수식 등을 직접 작성하여 상세히 각각 설명한 자료로 참고하기에 좋습니다.
-자세한 사항은 목차를 참고하시기 바랍니다.

목차

1. 고대 그리스 수학에서 피타고라스학파가 역사의 무대에서 사라지게 되는 중요한 이유를 간략히 서술

2. 르네상스 시대에 수학을 비롯한 자연과학이 발전하게 되는 중요한 동기 2가지를 서술

3. 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명

1) 피타고라스 정리
2) 피타고라스 정리의 역
3) 피타고라스 정리의 증명
(1) 비례에 의한 방법
(2) 유클리드 증명방법을 통한 증명
(3) 바스카라 증명방법
(4) 호킨스 증명방법
(5) 서톤의 증명방법에 의한 증명
(6) 비례를 이용한 증명

4. 3차방정식 x3-2ax2+(a2-1)x+a=0이 항상 서로 다른 세 실근을 가짐을 보여라(단, a는 실수)

※ 참고문헌

본문내용

1. 고대 그리스 수학에서 피타고라스학파가 역사의 무대에서 사라지게 되는 중요한 이유를 간략히 서술

고대 역사에서 가장 위대한 수학자를 꼽는다면 피타고라스를 떠올리는 것이 일반적인 현상이다. 물론 피타고라스 이전에도 많은 수학자들이 있었지만 지금까지 알려진 자료들에 의하면 그들은 단편적이거나 아니면 극히 제한된 용도로만 수학을 이용한 것이기 때문에 진정한 수학자라고 말하긴 힘든 것이 사실이다. 역사상 가장 오래된 문명을 자랑하는 이집트에서 조차 주로 구전에 의해서 내려오는 수학적 방법을 그대로 답습해서 쓰는 사정이었으니 다른 지방에서의 사정이 더 나았다고 말하긴 힘들 것이다.
에우데무스(Eduemus B.C 370-B.C 300)가 저술한 `요약(Summary)`은 초기 그리스 수학에 관한 중요한 정보를 담고 있는데 여기서 피타고라스를 탈레스 이후의 가장 뛰어난 그리스 수학자로 기술하고 있다. 그러나 피타고라스의 추종자들은 그를 신비스러운 존재로 부각시켰기 때문에 그에 관한 정확한 진실은 알려진 것은 거의 없다.
그럼에도 객관적으로 주어진 자료를 살펴본 결과 피타고라스의 일생은 다음과 같이 추측할 수 있다. 그는 기원전 580년경 그리스의 작은 섬인 에게해의 사모스(Samos)섬에서 태어난 것으로 보인다. 피타고라스가 18세가 되던 해 폭군 포릴크라테스(Polykrates)의 독재정치가 심해지자 사모스섬을 떠나 밀렛(Milet)에 정착하게 되는데 거기서 탈레스(Thales)를 만나 그에게서 공부했을 것으로 추측된다. 탈레스는 명민했던 피타고라스에게 탈레스 자신을 가르쳤던 당시의 문명국이었던 이집트에 가서 그곳의 학자들에게 배울 것을 권하였다. 그 후 피타고라스는 이집트와 그 밖에 여러 곳을 여행하였는데 고향으로 돌아왔을 때 사모스는 폴리크라테스의 압제정치 밑에 있었다. 그래서 하는 수 없이 남부 이탈리아에 위치한 그리스의 항구도시인 크로톤(Crotona)으로 이주하였다. 그곳에서 유명한 피타고라스 학교를 세웠는데 이 학교는 철학, 수학, 자연과학의 아카데미로서 그들 교리의 비밀을 지키고 어떤 엄격한 의식을 행하는 단체로 발전하게 되었다. 멀지 않아 이 단체의 영향과 귀족적 경향이 너무 대단해져서 남부 이탈리아의 민주세력이 그 학교의 건물을 파괴하고 단체를 해산시키기에 이르렀다. 한 기록에 따르면 피타고라스는 메탄폰툼(Metapontum)으로 이주하게 되는데, 피타고라스 자신도 기원전 500년경 죽을 때까지 그곳에서 말년을 보냈다. 그 후 피타고라스의 제자들은 결국 이 지방에서 사라지게 되는데 그 이유는 크게 두 가지가 있다. 하나는 수학의 모든 원리를 자연수에 두었던(따라서 유리수까지는 인정했음) 그들에게 무리수가 발견되어 이론적 기반이 흔들리게 되었다는 것이고 또 다른 하나는 당시 남부 이태리 지방에 나타났던 민주적 정치세력 앞에 귀족 정치주의를 지향했던 피타고라스의 사람들이 그 땅에 더 이상 발붙이기가 힘들었다는 것이다.

참고 자료

1. 신민영, 피타고라스 정리에 관한 고찰, 영남대 교육대학원 석사학위논문, 2009.
2. 김용찬, 수학의 원리는 아름답다, 영남대학교출판부, 2008.
3. 정완상, 피타고라스가 들려주는 삼각형, 자음과 모음, 2005.
4. 김현주, 르네상스 시대의 인간관 연구 : `주체`와 `합리성`을 중심으로, 한국교원대 교육대학원 석사학위논문, 2005.
5. 김은실, 르네상스를 통한 원근법연구, 한남대 교육대학원 석사학위논문, 2008.
6. 이주환, 르네상스 인문주의가 종교개혁의 사상형성에 미친 영향과 의의, 양대 [신학]대학원 석사학위논문, 2007.