(수학의이해C형)고대 인도수학과 중세 이슬람수학의 수학사적 영향 및 역할과 주요 수학이론 증명

소개글

-다양한 자료를 활용하여 정리한 자료입니다.
-증명과 정리와 관련한 다양한 수식 등을 직접 작성하여 상세히 각각 설명한 자료로 참고하기에 좋습니다.
-자세한 사항은 목차를 참고하시기 바랍니다.

목차

1. 고대 인도수학이 수학에 끼친 영향 중 가장 중요한 것은?

1) 아라비아숫자와 `0`의 발견 및 사용
2) 음수의 발견과 방정식 풀이

2. 중세 이슬람수학은 수학사에서 어떤 역할을 하고 있는지 서술하시오

3. 1보다 큰 자연수 n에 대한 명제 "보다 작거나 같은 모든 소수가 n을 나누지 않으면, n은 소수이다"를 증명하라.

4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보라.

※ 참고문헌

본문내용

1. 고대 인도수학이 수학에 끼친 영향 중 가장 중요한 것은?

1) 아라비아숫자와 `0`의 발견 및 사용

대수의 발달에서 빠뜨릴 수 없는 것 가운데 하나가 이른바 아라비아 숫자의 발견이다. 0을 발견함으로써 수학을 진일보시켰던 나라는 바로 인도였다. 인도에서는 상업이 발달하여 실제적인 계산술이 절실히 요구되었다. 따라서 인도의 수학은 실용적인 문제만을 다루었고, 이론적인 체계를 세우려는 노력은 전혀 하지 않았다. 그러나 이집트와 그리스에서 높은 문명과 발달된 기하학에도 불구하고 대수의 발달이 더디었던 반면, 인도인은 산술과 대수에서 비약적인 발전을 이룩하였다. 기호를 잘 만들어냈기 때문이다. 지금 우리가 사용하고 있는 숫자 1, 2, 3, ……을 아라비아 숫자라고 흔히 부르고 있지만 이는 인도에서 처음 만들어지고 아라비아 인이 유럽으로 전해 준 것이기 때문에 정확하게는 인도-아라비아 숫자라고 해야 옳을 것이다.
인도에서 숫자가 만들어지고 계산술이 발달된 것은 결코 우연한 일이 아니다. 그 중요한 이유로는 편리한 필기 도구의 발명을 들 수 있다. 인도인들은 대나무로 만든 펜으로 조그마한 흑반에 흰 잉크로 숫자를 썼는데, 때로는 흰 판자 위에 모래를 깔고 붉은 가루를 뿌리고 작은 막대로 숫자를 쓰기도 했다.
인도인들이 수와 양을 구별할 줄 몰랐다는 점 또한 계산술의 발달의 원인이 되었다. 그리스인은 수와 양을 엄격히 구별하였기 때문에 무리수를 발견한 반면 수를 지나치게 논리적으로 다루었기 때문에 계산술의 발달이 늦어지고 말았다. 오히려 이런 점을 문제시하지 않았던 인도인은 불연속과 연속 사이의 깊은 골을 훌쩍 뛰어넘어 버린 것이다.
`0`이 처음 사용된 때는 서기 458년인데, 자이나교의 우주론에 관한 자료에서이다. 그러나 간접적인 증거에 의하면 기원전 200년 경에 이미 쓰였던 것으로 여겨진다. 그리고 초기에는 동그라미가 아니라 점으로 표기 되었던 것으로 추정된다. 서기 6세기의 시 「바사바다타」에 `별들은 마치 하늘에 흩어져 있는 영의 별들처럼 빛난다`라고 기록되어 있다.

참고 자료

1. 김도영, 인도 교육의 특징, 학교운영위원회, 2006.
2. 백혜진, 인도의 수학 교과서 분석 및 한국 교과서와의 비교연구, 홍익대학교 교육대학원, 2005.
3. 이송희, 한국과 인도의 고등학교 수학 교과서 비교․분석 연구, 숙명여대 교육대학원 석사학위논문, 2009.
4. 최소영, 이슬람문양기반 체험수학소재 개발에 관한 연구, 금오공과대 교육대학원 석사학위논문, 2009.
5. 신현성, 수학교육론, 경문사, 1999.