비유클리드기하학[1]

소개글

정성, 꼼꼼, 학점 대박!

목차

#. 유클리드 <원론> 中 다섯번째 공론 : ‘평행공준’

#. 공준을 증명하려 했던 여러 수학자들

비유클리드 기하학

본문내용

#. 유클리드 <원론> 中 다섯번째 공론 : ‘평행공준’
“한 직선이 두 직선과 만날 때 어느 한 쪽에 있는 내각의 합이
두 직각보다 작으면 이 두 직선은 무한히 연장될 때 그 쪽에서
만난다.”

“주어진 직선 위에 있지 않은 한 점을 지나서 주어진 직선에
평행한 직선은 단 하나 그릴 수 있다.”
프로클로스에 의해 기술
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#. 공준을 증명하려 했던 여러 수학자들

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비유클리드 기하학
1. 로바체프스키와 보야이 (쌍곡기하학)
주어진 직선l 위에 있지 않는 주어진 점 P를 지나며 l과 P와 만나지 않고
P와 l을 품는 평면에 놓인 선을 두개 이상 그릴 수 있다.
유클리드 기하학과 비유클리드 기하학은수학적, 논리적으로 동치이다.
이 두 기하학은 경험적 실재성을 지닌다.
선험설, 직관설, 형식설 등은 기하학의 기초에 관한 충분한 설명원리가 되지 못한다.
2. 리만 (타원기하학) ? 유클리드 1,2,5 공준 수정하여 타원기하학을 만듬
(1) 임의의 두 점은 적어도 하나의 직선을 결정한다.
(2) 직선은 끝이 없으나 유한 길이를 갖는다.

참고 자료

없음