공통수학 수와 식

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공통수학 수와 식

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(2) 항등원과 역원
① 임의의 에 대하여 가 되는 원 이 에 존재한다.
이 때 을 덧셈에 대한 항등원이라 한다.
② 임의의 에 대하여 가 되는 원 이 에 존재한다.
이 때 을 곱셈에 대한 항등원이라 한다.
③ 각 에 대하여 이 되는 원 가 에 존재한다. 이것을 로 나타낸다.
이 때를 덧셈에 대한 의 역원이라 한다.
④ 각 에 대하여 이 되는 원 가 에 존재한다. 이것을 로 나타낸다.
이 때를 곱셈에 대한 의 역원이라 한다. (단, )


【ex. 1】다음 집합은 사칙연산 중 어느 것에 대하여 닫혀 있는가?
(1) (2)
(풀이) (1) 양수양수양수, 양수양수양수, 양수양수양수이지만
양수양수양수이므로 집합 는 덧셈, 곱셈, 나눗셈에 대하여는 닫혀 있지만,
뺄셈에 대하여는 닫혀 있지 않다.
(2) , 이므로 집합는 덧셈, 뺄셈에 대하여 닫혀 있지 않
다. 그러나, 과 의 어느 것을 곱하거나 나누면 과 중의 어느 것이므로 집합 는
곱셈과 나눗셈에 대하여는 닫혀 있다.
※ 집합 와 는 덧셈에 대한 항등원()은 없으나, 곱셈에 대한 항등원()은 있다.



§.2. 일반적인 연산(이항연산)
?? 일반적인 연산(이항연산)
(1) 집합의 두 원 의 순서쌍 에 대응하는의 원 가 하나 정해질 때, 이 대응을
집합 의 이항연산 또는 간단히 연산이라 하고, 기호 등을 써서 로 나타낸다.
(2) 연산이 정의되어 있는 집합 의 부분집합 에 대하여
이면 일 때 집합 N은 연산에 관하여 닫혀 있다고 한다.

【ex. 1】두 실수 에 대하여 연산 를

와 같이 정의할 때, 다음 각 값을 구하여라.
(1) (2) (3)
(풀이) (1)
(2) 이므로

(3) 이므로

참고 자료

없음