수학은 무엇인가

소개글

수학이란 무엇인가에 대한 레포트입니다.

목차

Ⅰ서론

Ⅱ본론
1.수학의 정의에 대한 견해

2.프로이덴탈의 수학이란 무엇인가?
1) 수학관
2) 수학화

3.좋은 수학 수업이란?

1)연구자의 관점

2)교사와 학생의 관점

3)초등교사들의 인식


Ⅲ결론

※참고문헌

본문내용

Ⅰ서론
수학이란 무엇을 하는 학문인가? 이 질문에 확실한 대답을 할 수 있는 사람은 별로 없을 것이다. 이번 수학에 대한 레포트를 작성하면서 이 질문에 대해서 확실한 대답을 할 수 있도록 하고 싶었고 또한 앞으로 초등교사가 되어 수학을 가르칠 때에 어떻게 하면 수학을 잘 이해하고 이해한 만큼 학생들에게 잘 전달 할 수 있을지에 대해서 고민했다.
그에 대한 해답을 얻기 위해 프로이덴탈의 수학교육론을 중심으로 알아보고 그 외 보조자료를 통하여 이 문제에 대한 해답을 얻어갈 것이다.


Ⅱ본론
1.수학의 정의에 대한 견해

수학이 처음 싹트기 시작한 기원전 300년경 희랍의 수학자 유클리드는 수학이라는 학문을 진리만을 다루는 것이라고 생각하여 수학을 학문적으로 전개하려면 완전히 연역법에 의하여 논리적으로 엄밀하여야 한다고 생각하였다. 따라서 그의 저서를 전개함에 있어서 처음 시작을 몇 개의 진리(그는 이것을 공리라고 불렀다)를 출발점으로 하며 이를 바탕으로 아리스토텔레스의 삼단논법을 활용하여 여러 가지 결론을 차례로 유도하여 나감으로써 수학적 체계를 이루어 나간 것이다. 결국 유클리드는 "수학이란 진리만을 다루는 가장 논리적인 학문이다"라고 보았던 것이다. 그러나 유클리드가 제시한 `부분은 전체보다 작다`라는 공리는 진리가 아니라는 것이 독일의 수학자 칸토르(1845-1918)에 의하여 밝혀졌다. 즉 자연수의 집합 N과 그의 일부분, 꼭 절반인 짝수 전체의 집합은 1대 1대응이 되므로 짝수 전체의 집합수는 자연수 전체의 개수와 같다. 이와 같이 수학이 점차로 발전함에 따라 공리를 진리라 보는 것은 잘못된 생각임이 드러나게 되었다. 이러한 문제를 본격적으로 취급하여 확고한 수학의 기초를 확립한 사람은 독일의 수학자 힐버트(1862-1943)이다. 그는 수학을 전개하기 위한 바탕이 되는 공리는 진리가 아니라 그것은 가설 또는 규약에 지나지 않는다고 보았다.

참고 자료

우정호 외 5, [프로이덴탈의 수학교육론], 경문사, 2008
폴·임, [수학하는 학문의 기쁨], 천지서관, 1994
권미선.방정숙, [좋은 수학 수업에 대한 초등 교사의 인식 조사], [한국교원대학교 대학원],
2009