사고력 수학

소개글

산수나 수학을 통해 ‘계산’ 과 ‘사고’의 능력을 키울 수 있다. 계산의 착오와 사고의 오류는 다른 형태로 나타나 동일한 대책을 적용하면 해결책을 찾을 수 없다. 하지만 서로 밀접한 관련이 있다. 예를 들어 1/2+1/3=2/5 와 같은 경우 계산력의 문제가 아니라 사고력의 문제이다. 기초 훈련을 많이 한다고 해서 계산 능력이 향상되는 것은 아니지만 현재 대학생의 수학 능력 평가는 기초를 다질 수 있는 시간을 줄이고 ‘아이디어가 끊이 없이 샘솟도록 만들겠다’라고 표명했는데, 이는 미술에서 ‘데생은 나중에 하고 먼저 붓에 그림물감을 묻히는 방법을 알려주겠다’는 의미와 마찬가지이다. 세계적인 수학자 오카 키요시 선생님은 ‘계산이 서툴기 때문에 계산을 줄이는 방법에 감탄하고, 암기에 약하기 때문에 암기를 줄일 수 있는 수학의 매력에 사로 잡히게 된다.’ 라고 했다.

목차

서문 수학은 사고력을 키워 준다.

수학은 기본이 중요하다.
수학적 사고력을 향상시켜라

1장 천재 소년 가우스의 연구
1에서 100까지의 합
분수 계산도 간단히 할 수 있다.
필산을 하면 머리 회전이 좋아진다.

2장 종이와 연필의 세계로 떠나 보자
수학이란 무엇인가
쾨니히스베르크 다리 건너기 문제와 오일러의 발상
추상화하면 간단해진다.
좁은 의미의 수학과 넓은 의미의 수학
실험에서 구조의 탐구로 나아가라

3장 ‘추상화’하면 간편해진다.
한가지 형식의 매력
방정식을 조금 변경해 보면 새로운 사실을 알 수 있다.
일반화하는 다시 일반화를 부른다.
유추는 과학의 원동력
페르마의 정리가 와일즈의 정리가 되지 못하는 이유

4장 수학적인 감각이 뛰어나다는 말은?
수학 감각의 5가지 특성
독창적이어야 한다.
일반성이 있는가
수학화는 단수함을 선호한다
조화로운 아름다움을 추구한다.
구조적인 아름다움을 추구한다.

5장 수학은 사고의 산물이지만 사회 현상을 지배한다.
유클리드의 5가지 공준
새로운 기하학의 탄생
수학은 현실을 반영한 것

6장 문제 제기형과 문제 해결형 중 여러분은 어느 쪽인가?

7장 어떻게 하면 수학적인 감각을 향상시킬 수 있을까?
산만해서는 안된다.
‘자료를 수집해서 모조리 암기’하는 일은 그만 두어라
독선에 빠져서는 안된다.
다른 과목을 소홀히 여겨서는 안된다.
스스로 체험하라.

8장 수학적인 두뇌 사용법이란 무엇인가?
두루마리 휴지의 길이를 측정하기 위해서는?
머리를 약간 사용하면 편해진다.

9장 먼저 간단한 경우부터 생각하라

10장 어쨌든 손을 움직여라

11장 머릿속에서 자유롭게 움직여라
한쪽으로 모아라
‘초과된 부분만큼 빼는’원리
‘피타고라스의 정리’의 증명
두루마리 휴지를 묶은 끈의 길이는 얼마인가?

12장 간단하게 다시 만들어라
별 보양의 다각형의 내각의 합을 구하라

13장 불필요한 부분을 찾아내라
지금 무엇을 요구하고 있는가?
나팔꽃 덩굴의 길이를 측정하라
바퀴벌레가 달린 거리는 얼마인가?
복잡한 문제도 해결할 수 있다!
문제의 본질을 파악하면 응용도 가능하다

본문내용

기초가 중요하다. 미술에서 그림을 그리기에 앞서 그림을 감상하면서 나도 이런 그림을 그리고 싶다는 기분이 들도록 만든는 과정이 중요하다. 공부에 있어서도 기초 훈련만 강조하면 의욕이 생기지 않는다. 수학적인 감각을 기르는 사고력을 어떻게 키울 수 있는지 어디에 도움이 되는지를 알아야 한다. 이를 위해 수학을 통해 향상시킬 수 있는 사고력이 무엇인지에 대해 명확히 해 두어야 한다. 급변하는 세대에서 예상치 못한 어려움에 부딪칠 때 적절히 대처할 수 있는 능력을 갖추는 것이 중요하다. 즉, 사물에 대한 관찰과 본질을 꿰뚫어 볼 수 있는 수학적 사고력이 필수 적이다. 산수 수학에서부터 추상화 작업을 통해 사고력을 키워야 한다. 순수 수학자가 추상화를 너무 중시하면, 아이들과 수학사이에 장벽을 만들게 된다는 것은 오해에 불과하다. 2개의 사과와 2마리의 벌레는 완전히 다른 존재다. 그러나 2개의 사과에 1개의 사과를 더하는 일과 2마리의 벌레에 1마리의 벌레를 더하는 일은 같다. 이처럼 나타낼 수 있다는 것은 추상와의 시작이다. 계산 훈련 사고력을 다지는데 필요한 과정이다. 추상화는 간단하게도 또는 복잡하기도 하므로 본질이 무엇인지 생각하는 것이 중요하다. 급변하는 시대에서 본질을 파악하는 힘, 즉 수학적인 사고력은 반드시 필요하며, 수학자의 역할이다. 이 책을 통해 수학적 사고력과 사고력을 향상시키기 위한 구체적인 방법에 대해 제시하도록 한다.

참고 자료

없음